下圖是10×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為單位1，將△ABC向右平移4個單位，得到△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁B₂C₂．請你畫出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂，并求出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖所示的拋物線是y=-

1

2

x2的圖象經(jīng)平移而得到的，此時拋物線過點(diǎn)A（1，0）和x軸上點(diǎn)A右側(cè)的點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)∠APB=90°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）求上述拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)在0＜x≤7時的最大值和最小值．

△ABC在方格紙中的位置如圖所示．
（1）請在方格紙上建立直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），并寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求出△ABC的面積；
（3）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
（4）把△A₁B₁C₁向上平移3個單位后再向左平移4個單位，得到△DEF，畫出△DEF，并寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AC是⊙M的直徑，過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)D，連接BC，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，

3

)，直線CD的函數(shù)解析式為y=-

3

x+5

3

．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和⊙M的半徑；
（3）求證：CD是⊙M的切線．