如圖1，矩形OABC的頂點O為原點，點E在AB上，把△CBE沿CE折疊，使點B落在OA邊上的點D處，點A、D坐標分別為（10，0）和（6，0），拋物線y=

1

5

x2+bx+c過點C、B．
（1）求C、B兩點的坐標及該拋物線的解析式；
（2）如圖2，長、寬一定的矩形PQRS的寬PQ=1，點P沿（1）中的拋物線滑動，在滑動過程中PQ∥x軸，且RS在PQ的下方，當P點橫坐標為-1時，點S距離x軸

11

5

個單位，當矩形PQRS在滑動過程中被x軸分成上下兩部分的面積比為2：3時，求點P的坐標；
（3）如圖3，動點M、N同時從點O出發(fā)，點M以每秒3個單位長度的速度沿折線ODC按O→D→C的路線運動，點N以每秒8個單位長度的速度沿折線OCD按O?C?D的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停止運動．設(shè)M、N同時從點O出發(fā)t秒時，△OMN的面積為S．①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍：②設(shè)S₀是①中函數(shù)S的最大值，那么S₀=．

如圖1，矩形OABC，O為原點，點E在AB上，把△CBE沿CE折疊，使點B落在OA邊上的點D處，A、D坐標分別為（10，0）和（6，0），拋物線過點C、B．
（1）求B點的坐標及該拋物線的解析式；
（2）如圖2，矩形PQRS的長、寬一定，點P沿（1）中的拋物線滑動，在滑動過程中PQ∥x軸，且RS在PQ的下方，當P點橫坐標為-1時，點S位于x軸上方且距離x軸個單位．當矩形PQRS在滑動過程中被x軸分成上下兩部分的面積比為2：3時，求點P的坐標；
（3）如圖3，動點M、N同時從點O出發(fā)，點M以每秒3個單位長度的速度沿線段OD運動，點N以每秒8個單位長度的速度沿折線OCD按O→C→D的路線運動，當M、N中的其中一點停止運動時，另一點也停止運動．設(shè)M、N同時從點O出發(fā)t秒時，△OMN的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

如圖1，矩形OABC的頂點O為原點，點E在AB上，把△CBE沿CE折疊，使點B落在OA邊上的點D處，點A、D坐標分別為（10，0）和（6，0），拋物線過點C、B．
（1）求C、B兩點的坐標及該拋物線的解析式；
（2）如圖2，長、寬一定的矩形PQRS的寬PQ=1，點P沿（1）中的拋物線滑動，在滑動過程中PQ∥x軸，且RS在PQ的下方，當P點橫坐標為-1時，點S距離x軸個單位，當矩形PQRS在滑動過程中被x軸分成上下兩部分的面積比為2：3時，求點P的坐標；
（3）如圖3，動點M、N同時從點O出發(fā)，點M以每秒3個單位長度的速度沿折線ODC按O→D→C的路線運動，點N以每秒8個單位長度的速度沿折線OCD按O?C?D的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停止運動．設(shè)M、N同時從點O出發(fā)t秒時，△OMN的面積為S．①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍：②設(shè)S是①中函數(shù)S的最大值，那么S=______．