18．若菱形的一條對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等.則此菱形的較大內(nèi)角為 度, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在與中，，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)相交于點(diǎn)．

(1）圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）

(2）證明四邊形是菱形；

(3）若使四邊形是正方形，還需在的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件．（不必證明）

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如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”；
（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3））如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s．
①當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”．請(qǐng)直接寫出tanβ的取值范圍．
（4）（本小題為選做題，作對(duì)另加2分，但全卷滿分不超過150分）
依據(jù)（3）的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1）

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（2013•臺(tái)州）如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”；
（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
3
2
，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s．
①當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“好玩三角形”，試求
a
s
的值；
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”．請(qǐng)直接寫出tanβ的取值范圍．
（4）（本小題為選做題，作對(duì)另加2分，但全卷滿分不超過150分）
依據(jù)（3）的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1）

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如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC、BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AE∥BD交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長(zhǎng)線于F，AE、BF相交于點(diǎn)H．

(1)圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明(不添加任何輔助線)

(2)證明四邊形AHBG是菱形．

(3)若使四邊形AHBG是正方形，則還需在Rt△ABC的邊長(zhǎng)之間在添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件(不需證明)

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如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)H．

(1)圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；(不添加任何輔助線)

(2)證明四邊形AHBG是菱形；

(3)若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件．(不必證明)

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