(2013•臺州)如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”.
(1)請用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”;
(2)如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=
,求證:△ABC是“好玩三角形”;
(3)如圖2,已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=2β,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s.
①當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“好玩三角形”,試求
的值;
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi),點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中,有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”.請直接寫出tanβ的取值范圍.
(4)(本小題為選做題,作對另加2分,但全卷滿分不超過150分)
依據(jù)(3)的條件,提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中,tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題(“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1)