某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)35米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修建若干條寬度相同的道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校學(xué)生參與方案設(shè)計(jì)，現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計(jì)了一種方案，圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示（陰影部分為草坪）。

（1）請(qǐng)你根據(jù)這一問(wèn)題，在每種方案中都列出方程，并任選其一求出設(shè)計(jì)方案中道路的寬為多少米?（精確到0.1米）

①甲方案設(shè)計(jì)圖紙為圖l，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米。

②乙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米。

③丙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米。

（2）請(qǐng)你也按上述要求畫(huà)出自己的一種設(shè)計(jì)方案，列出方程，不求解。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們先做下面的“循環(huán)分割”操作，然后再探索規(guī)律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長(zhǎng)與上底長(zhǎng)相等，且底角分別60°和120°，按要求開(kāi)始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；

第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個(gè)等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個(gè)等邊三角形分割成3個(gè)全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個(gè)等腰梯形分割成3個(gè)等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進(jìn)行下去…請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個(gè)最小等邊三角形的面積分別填入下表：

分割次數(shù)（n）	1	2	3	…
一個(gè)最小等邊三角形的面積（S）	a			…

（3）請(qǐng)你猜想，分割所得的一個(gè)最小等邊三角形面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（請(qǐng)直接用含a的式子表示，不需寫(xiě)推理過(guò)程）

1．從不同角度計(jì)算圖中邊長(zhǎng)為c的正方形的面積，你得到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？與勾股定理有關(guān)嗎？試試看．

2．觀察勾股定理a²＋b²＝c²中的c²、a²和b²，你想到了什么？

3．利用上圖中四個(gè)完全相同的直角三角形，你還能拼出與c²有關(guān)的圖形嗎？能利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？

4．用上圖中的四個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成如圖Ⅰ所示的圖形，這個(gè)圖形被稱(chēng)為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的．觀察圖Ⅰ，你能驗(yàn)證c²＝a²＋b²嗎？把你的驗(yàn)證過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，并與同伴進(jìn)行交流．

2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM－2002)在北京召開(kāi)．圖Ⅱ是此屆大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”．它既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)著的風(fēng)車(chē)，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們．