(1) 求證:AB2=BC?BD, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,⊙O和⊙O1相交于A,B兩點(diǎn),AC是⊙O1的切線,交⊙O于點(diǎn)C;AD是⊙O的切線,交⊙O1于點(diǎn)D.

(1)  求證:AB2=BC?BD;

(2)  求證:;

(3)  延長CB交⊙O1于E.延長DB交⊙O于F.判斷CE和DF的大小關(guān)系.并證明你的結(jié)論。

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閱讀下面的材料:

如圖(1),在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,APBP的延長線分別交半圓O于點(diǎn)C、D

求證:AP?AC+BP?BD=AB2

證明:連結(jié)AD、BC,過PPMAB,則∠ADB=∠AMP=90,

∴點(diǎn)DM在以AP為直徑的圓上;同理:M、C在以BP為直徑的圓上.

由割線定理得: AP?AC=AM?ABBP?BD=BM?BA,

所以,AP?AC+BP?BD=AM?AB+BM?AB=AB?(AM+BM)=AB2

 當(dāng)點(diǎn)P在半圓周上時(shí),也有AP?AC+BP?BD=AP2+BP2=AB2成立,那么:

(1)如圖(2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓周外時(shí),結(jié)論AP?AC+BP?BD=AB2是否成立?為什么?

(2)如圖(3)當(dāng)點(diǎn)P在切線BE外側(cè)時(shí),你能得到什么結(jié)論?將你得到的結(jié)論寫出來.

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