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如圖,⊙O和⊙O1相交于A,B兩點(diǎn),AC是⊙O1的切線,交⊙O于點(diǎn)C;AD是⊙O的切線,交⊙O1于點(diǎn)D.
(1) 求證:AB2=BC?BD;
(2) 求證:;
(3) 延長CB交⊙O1于E.延長DB交⊙O于F.判斷CE和DF的大小關(guān)系.并證明你的結(jié)論。
閱讀下面的材料:
如圖(1),在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,AP、BP的延長線分別交半圓O于點(diǎn)C、D.
求證:AP?AC+BP?BD=AB2.
證明:連結(jié)AD、BC,過P作PM⊥AB,則∠ADB=∠AMP=90o,
∴點(diǎn)D、M在以AP為直徑的圓上;同理:M、C在以BP為直徑的圓上.
由割線定理得: AP?AC=AM?AB,BP?BD=BM?BA,
所以,AP?AC+BP?BD=AM?AB+BM?AB=AB?(AM+BM)=AB2.
當(dāng)點(diǎn)P在半圓周上時(shí),也有AP?AC+BP?BD=AP2+BP2=AB2成立,那么:
(1)如圖(2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓周外時(shí),結(jié)論AP?AC+BP?BD=AB2是否成立?為什么?
(2)如圖(3)當(dāng)點(diǎn)P在切線BE外側(cè)時(shí),你能得到什么結(jié)論?將你得到的結(jié)論寫出來.
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