如圖示：一幅三角板如圖放置，等腰直角三角形固定不動另一塊的直角頂點(diǎn)放在等腰直角三角形的斜邊中點(diǎn)O 處，且可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊的交點(diǎn)G、H始終在邊AB、CB上，

(1).在旋轉(zhuǎn)過程中線段BG和CH大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論。

(2).若AB=CB=4cm，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積是否不變，若不變，求出它的值，若變，求出它的取值范圍。

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△DHC為等腰三角形時，

求HC的長。

如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm²）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．
【小題1】當(dāng)x為何值時，OP∥AC ?
【小題2】求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
【小題3】是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：114²＝12996，115²＝13225，116²＝13456或4.4²＝19.36，4.5²＝20.25，4.6²＝21.16）