的值的幾何圖形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

幾何模型：
  條件：如下左圖，A、B是直線(xiàn)同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．
  問(wèn)題：在直線(xiàn)上確定一點(diǎn)P，使的值最�。�
  方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)交l點(diǎn)P，則的值最小（不必證明）。
模型應(yīng)用：
（1）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，E為的AB中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．連結(jié)交AC于P，則的最小值是_____ ；
（2）如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上，，，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
（3）如圖3，，P是內(nèi)一點(diǎn)，，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值。

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8），拋物線(xiàn)y=ax2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn)。
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E。
① 過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，線(xiàn)段EG最長(zhǎng)？
② 連接EQ，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值。

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已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC=2AB，P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線(xiàn)AC相切于點(diǎn)F，過(guò)P、F作直線(xiàn)L，交BC邊于點(diǎn)E ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1位置時(shí)，直線(xiàn)L恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)直線(xiàn)的解析式是y=2x+1
（1）求BC、AP1的長(zhǎng)；
（2）設(shè)AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；
②當(dāng)直線(xiàn)L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3∶5時(shí)，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由。

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已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC＝2AB，P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線(xiàn)AC相切于點(diǎn)F，過(guò)P、F作直線(xiàn)L，交BC邊于點(diǎn)E ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1位置時(shí)，直線(xiàn)L恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)直線(xiàn)的解析式是y＝2x＋1

⑴求BC、AP1的長(zhǎng)；

⑵設(shè)AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

⑶以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；

②當(dāng)直線(xiàn)L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3∶5時(shí)，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由。

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例：說(shuō)明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值．

解：，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線(xiàn)段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線(xiàn)段距離最短，

所以PA′＋PB的最小值為線(xiàn)段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角

三角形A′CB，因?yàn)锳′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值為。

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B        的距離之和．（填寫(xiě)點(diǎn)B的坐標(biāo)）

（2）求代數(shù)式的最小值

 

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