Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8），拋物線(xiàn)y=ax²+bx過(guò)A、C兩點(diǎn)。
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E。
① 過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，線(xiàn)段EG最長(zhǎng)？
② 連接EQ，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值。

Answer 1

解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），
將A（4，8）、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax²+bx，
得
解得a=-，b=4，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x²+4x；
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=，即，
∴PE=AP=t，PB=8-t，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4+t，8-t）
∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為-，
∴EG=-，
∵-＜0，
∴當(dāng)=4時(shí)，線(xiàn)段EG最長(zhǎng)為2；
②共有三個(gè)時(shí)刻，
t₁=，t₂=，t₃=40-。