閱讀下列材料：
已知三個(gè)數(shù)a、b、c，我們可以用M（a，b，c）表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用max（a，b，c）表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．
例如：M（-2，1，5）=

-2+1+5

3

=

4

3

； max（-2，1，5）=5；max（-2，1，a）=

a(a≥1) 1(a＜1)

解決下列問題：
（1）填空：①M(fèi)（-3，-2，10）=；
②max（tan30°，sin45°，cos60°）=；
③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范圍是；
（2）如果M（2，a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值；
（3）請(qǐng)你根據(jù)（2）的結(jié)果，繼續(xù)探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么（填a、b、c的大小關(guān)系），并證明你的結(jié)論；
（4）運(yùn)用（3）的結(jié)論填空：
如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=．

數(shù)學(xué)的美學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出調(diào)和的樂聲do、mi、so．研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：

1

12

-

1

15

=

1

10

-

1

12

．我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x、6、4（x＞6），則x的值是．

給出四個(gè)自然數(shù)a，b、c、d，其中每三個(gè)數(shù)之和分別是180、197、208、222，則a，b、c、d中最大的數(shù)是．