【題目】問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．

①直接寫出∠ADC的大小；

②求證：AB2+BC2=AC2．

遷移應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=2，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE、CF．

①求證：△CEF是等邊三角形；

②若∠BAF=45°，求BF的長．

【答案】問題背景①∠ADC=135°；②證明見解析；遷移應(yīng)用：①證明見解析；②BF=．

【解析】

問題背景①利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．

②利用面積法解決問題即可．

遷移應(yīng)用①如圖2中，連BD，BE，DE．證明EF＝FC，∠CEF＝60即可解決問題．

②過B作BH⊥AE于H，設(shè)BH＝AH＝EH＝x，利用面積法求解即可．

問題背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，

∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，

∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，

∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．

②如圖1中，

設(shè)AB=BC=a，

∴S△ABC

∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，

∴BE=AE=CE

∵S△ABC，

∴a2AC2

2a2=AC2，

∴AB2+BC2=AC2

遷移應(yīng)用：①證明：如圖2中，連BD，BE，DE．

∵AD=AB=BC=CD=2，

∴△ABD≌△BCD(SSS)，

∴∠BAD=∠BCD

∵∠BAD=60°，

∴△ABD和△CBD為等邊三角形

∵C沿BM對稱得E點，

∴BM垂直平分CE，

∴設(shè)∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，

∴∠BEC=90°﹣α，

∴∠ABE=120°﹣2α，

∴∠BAE=∠BEA=30°+α，

∴∠AEC=120°，

∴∠CEF=60°，

∴△CEF為等邊三角形

②解：易知∠BFH=30°

當∠BAF=45°時，

△ABE為等腰直角三角形

過B作BH⊥AE于H，

∴設(shè)BH=AH=EH=x，

∴S△ABE2xx=x2

S△ABE2x=2，

∴x2=2，即x

∵BF=2BH，

∴BF=2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，求：

（1）直線與x軸，y軸的交點坐標；

（2）若點（a,1）在圖象上，則a值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為“厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個街道社區(qū)試點投放一批共享單車（俗稱“小黃車”），這批自行車包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：

成本單價 （單位：元）

投放數(shù)量（單位：輛）

總價（單位：元）

A型

50

50

B型

50

　　　　　　　

成本合計（單位：元）

7500

（1）根據(jù)表格填空：

本次試點投放的A、B型“小黃車”共有　 　輛；用含有的式子表示出B型自行車的成本總價為　 　；

（2）試求A、B兩種款型自行車的單價各是多少元？

（3）經(jīng)過試點投放調(diào)查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．

求甲、乙兩種商品的每件進價；

該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) （a≠0）的圖象如圖所示，

有下列結(jié)論：

①a、b同號；

②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；

③4a+b=0；

④當-1＜x＜5時，y＜0．

其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點A，直線l1與y軸相交于點B，直線l2與y軸負半軸相交于點C，OB＝2OC，點A的縱坐標為3．

（1）求直線l2的解析式；

（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l3，若直線l3與直線l1相交于點D，且點D的橫坐標為1，求△ACD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=2，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM的長度為（　　）

A. B. 2 C. D. 1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案