題目列表(包括答案和解析)
如圖,直線y=x+m與拋物線y=x2-2x+l交于不同的兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)).
(1)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸l與直線y=x+m的交點(diǎn)為C,連結(jié)BM、BN,若S△MBC=S△NBC,求直線MN的解析式;
(2)在(1)條件下,已知點(diǎn)P(t,0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
①若△PMN為直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②若∠MPN>90°,則t的取值范圍是 .
如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,0)、(0,-2),tan∠BCO=(1)求拋物線解析式;(2)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點(diǎn)B,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3) 如圖2,若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=-x的動(dòng)點(diǎn),是否存在以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形;如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解析】(1)利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和tan∠BCO=求拋物線解析式
(2)設(shè)點(diǎn)m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點(diǎn)B,說(shuō)明了點(diǎn)B為直徑的一個(gè)端點(diǎn),另外,BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點(diǎn)就是圓心坐標(biāo),BM垂直于CB,因此聯(lián)立方程組可得M的坐標(biāo)
(3)假設(shè)存在以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形
則有幾種情況的一種直角為C,直角為P,直角為O,直角為Q的情況,那么分情況討論求解,利用一組對(duì)邊平行,一個(gè)角為直角,進(jìn)行求解
如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,0)、(0,-2),tan∠BCO=(1)求拋物線解析式;(2)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點(diǎn)B,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3) 如圖2,若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=-x的動(dòng)點(diǎn),是否存在以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形;如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解析】(1)利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和tan∠BCO=求拋物線解析式
(2)設(shè)點(diǎn)m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點(diǎn)B,說(shuō)明了點(diǎn)B為直徑的一個(gè)端點(diǎn),另外,BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點(diǎn)就是圓心坐標(biāo),BM垂直于CB,因此聯(lián)立方程組可得M的坐標(biāo)
(3)假設(shè)存在以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形
則有幾種情況的一種直角為C,直角為P,直角為O,直角為Q的情況 ,那么分情況討論求解,利用一組對(duì)邊平行,一個(gè)角為直角,進(jìn)行求解
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