如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，且A、B兩點的坐標分別是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝(1)求拋物線解析式；(2)點M為拋物線上一點，若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B，求點M的坐標；(3) 如圖2，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x的動點，是否存在以點P、Q、C、O為頂點且以OC為一邊的四邊形是直角梯形；如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．

【解析】(1)利用A、B兩點的坐標和tan∠BCO＝求拋物線解析式

(2)設點m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B，說明了點B為直徑的一個端點，另外，BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點就是圓心坐標，BM垂直于CB，因此聯(lián)立方程組可得M的坐標

（3）假設存在以點P、Q、C、O為頂點且以OC為一邊的四邊形是直角梯形

則有幾種情況的一種直角為C，直角為P，直角為O,直角為Q的情況 ，那么分情況討論求解，利用一組對邊平行，一個角為直角，進行求解

 

【答案】

(1)解：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，且A、B兩點的坐標分別是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝

所以C（0,4）設拋物線方程為

所以得到所求的解析式為

(2)解：設點m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B，說明了點B為直徑的一個端點，另外，BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點就是圓心坐標（），且，BM垂直于CB，因此聯(lián)立方程組可得M 

(3)解：假設存在以點P、Q、C、O為頂點且以OC為一邊的四邊形是直角梯形

則有幾種情況的一種直角為C，直角為P，直角為O,直角為Q的情況 ，那么分情況討論求解，利用一組對邊平行，一個角為直角，進行求解得到P1(2,4)   P2(－2,0)    P3(4,0)    P4(－4,－8)

(共5種情況，有兩種情況點P重合)

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為x=-1．
給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正確結(jié)論是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C、B三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標精英家教網(wǎng)為（4，0），點C在y軸的正半軸上，且AB=OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？何時，y隨x的增大而減少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•十堰模擬）如圖已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，對稱軸為直線x=1，頂點坐標P（1，4）．則下列結(jié)論中：
①ac＜0；②2a+b=0；③b＜8；④當m＜4時，方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的實數(shù)根．
正確的結(jié)論有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．
①求拋物線的函數(shù)關系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF=1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，方程ax2+bx+c=0的另一個解是（　�。�

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