個法向量為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用向量方法可以證明：若P為正三角形內切圓上任意一點，則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值．請你針對這個問題進行研究，寫出一個推廣后的正確命題：
①②③④
①②③④
．
①若P為正三角形外接圓上任意一點，則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值．
②若正三角形A1A2A3外接圓的圓心為O，半徑為R，P為平面上任意一點，則|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|2+3R2．
③若P為正多邊形內切圓上任意一點，則點P到各個頂點距離的平方和為定值．
④若P為正多邊形外接圓上任意一點，則點P到各個頂點距離的平方和為定值．

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________叫向量的加法．從幾何上看，求向量加法常借助于兩個圖形，分別是 ________和 ________；與這兩個圖形相對應向量加法稱為 ________法則和 ________法則．

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平面α的一個法向量為
v
1=（1，2，1），平面β的一個法向量為為
v
2=（-2，-4，10），則平面α與平面β（　�。�
A．平行B．垂直C．相交D．不確定

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平面α的一個法向量為1=（1，2，1），平面β的一個法向量為為2=（-2，-4，10），則平面α與平面β（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交
D．不確定

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平面α的一個法向量為
n
=(1，-
3
，0)，則y軸與平面α所成的角的大小為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
5π
6

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

  • 
     
    
      
      
    
      
    20090116
    三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
    16．解：由條件，可得，故左焦點的坐標為．
    設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
    因為，所以
    ,
    由二次函數(shù)性質可知，當時，取得最小值4．
    所以，的模的最小值為2，此時點坐標為．
    17．解：（1）當時，；
    當且時，；
    當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
    當時，．
    （2）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；
    當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
    因為，當且僅當時取等號，
    所以當時，集合的元素個數(shù)最少．
    此時，故集合．
    18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
    解：
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     （2）解：如圖所示．由，，則面．
    所以，四棱錐的體積為
    ．
    19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
    由此可得，；
    由規(guī)律②可知，，
    ；
    又當時，，
    所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
        綜上可得，符合條件．
    （2） 解法一：由條件，，可得
    ，
    ，
    ，．
    因為，，所以當時，，
    故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
    解法二：列表，用計算器可算得
    月份
    …
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    …
    人數(shù)
    …
    383
    463
    499
    482
    416
    319
    …
    故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
    20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
         ；
     
（2）解法一：設此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
    則，即    
    而  則 .
    所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
    其通項公式為，.
    解法二：由條件，可設此子數(shù)列的首項為，公比為．
    由………… ①
    又若，則對每一
    都有………… ②
    從①、②得；
    則；
    因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
    數(shù)列，通項公式為，．
    （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
    問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
    解：假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
    ，
    因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分數(shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
    【以上解答屬于層級3，可得設計分4分，解答分6分】
    問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
    解：假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
    ………… ①
    若且，則①，矛盾；若且，則①
    ，矛盾；故必有且，不妨設，則
    ①………… ②
    1當時，②，等式左邊是偶數(shù)，
    右邊是奇數(shù)，矛盾；
    2當時，②
    或
    ，
    兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
    綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
    【以上解答屬于層級4，可得設計分5分，解答分7分】
    問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
    解：假設存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
    ，
    顯然當時，上述等式成立。例如取，，得：
    第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
    各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
    【以上解答屬層級3，可得設計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
    問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
    問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
    【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設計，可得設計分5分。解答分最高7分】
     
    		
    
	
	
    
		
    


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