例2. 已知三角形的頂點(diǎn)是...試求這個(gè)三角形的面積. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）試確定實(shí)數(shù)b，c的值，并求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
（2）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？說(shuō)明理由．

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式的中心、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M滿足MB⊥AB，連接AM，交橢圓于P點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在異于點(diǎn)A的定點(diǎn)C，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線BP、MC的交點(diǎn)，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓的中心、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M滿足MB⊥AB，連接AM，交橢圓于P點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在異于點(diǎn)A的定點(diǎn)C，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線BP、MC的交點(diǎn)，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其上頂點(diǎn)為A．已知△F1AF2是邊長(zhǎng)為2的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（-4，0）任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記
MQ
=-λ•
QN
若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得
MR
=λ•
RN
，試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.

（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若與橢圓相似且半短軸長(zhǎng)為的橢圓為，且直線與橢圓為相交于兩點(diǎn)(異于端點(diǎn))，試問(wèn)：當(dāng)面積最大時(shí)， 是否與有關(guān)？并證明你的結(jié)論.

（3）根據(jù)與橢圓相似且半短軸長(zhǎng)為的橢圓的方程，提出你認(rèn)為有價(jià)值的相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；

 

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