16．正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長為1.E為A1B1的中點.則下列五個命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：
①點E到平面ABC1D1的距離為
1
2
；
②直線BC與平面ABC1D1所成的角為45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成的六個射影平面圖形，其中面積最小值是
1
2
；
④AE與DC1所成的角的余弦值為
3
10
10
；
⑤二面角A-BD1-C的大小為
5π
6
．
其中真命題是______．（寫出所有真命題的序號）

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正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：

①點E到平面ABC1D1的距離為                 ②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；

③AE與DC1所成的角為；       ④二面角A-BD1-C的大小為．其中真命題是              ．（寫出所有真命題的序號）

 

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 正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別為棱AA1、CC1、A1B1的中點，則下列幾個命題：

    ①在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有無數(shù)條;

②點G到平面ABC1D1的距離為

③直線AA1與平面ABC1D1所成的角等于45°；

④空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成六個射影，其面積的最小值是

⑤直線A1C1與直線AG所成角的余弦值為;

⑥若一直線PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,則直線PQ與BD1是垂直不相交的關系．

其中真命題是              ．（寫出所有真命題的序號）

 

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正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：

①點E到平面ABC1D1的距離為

②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；

③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成六個射影，其面積的最小值是

④AE與DC1所成的角為；

⑤二面角A－BD1－C的大小為．

其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號)

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一、選擇題:    BBDBA  BBBCB  AC

二、填空題:    13.6     14.    15.1     16. ②③

三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17． 解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，    

∴  ，

∴  ， 

∴  當=1時，A=     

∴AB=2，               則                     

18．解：（1）P=           

   （2）隨機變量的取值為0, 1, 2, 3.

由n次獨立重復試驗概率公式得

    

    

 

 

 

隨機變量的分布列是

0

1

2

3

的數(shù)學期望是        

19．證明(Ⅰ)                 　　

　    AB∥DC，DC平面PAD．

       *DCPD  DCAD，　　

       PDA為二面角P－CD－B的平面角．　

       故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

       APD＝45°． PAAD．

　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

   （Ⅱ）證法一：延長DA，CE交于點N，連結PN,　

由折疊知又．

，

又由（１）知，

為二面角的平面角．………9分

在直角三角形中，

，．

即平面PEC和平面PAD所成銳二面角為30°．

證法二：如圖建立空間直角坐標系 ，

則

*     ，

設為平面的法向量，則

，可設，又平面的法向量，

． ．

20．解：（I）依題意得

      

      

   （II）依題意得，上恰有兩個相異實根，

       令

      

       故在[0，1]上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

      

        

21．解：（1）直線方程為與聯(lián)立得

 

   （2）設弦AB的中點M的坐標為依題意有

        

      所以弦AB的中點M的軌跡是以為中心，

焦點在軸上，長軸長為1，短軸長為的橢圓。                                    

   （3）設直線AB的方程為

       代入整理得

       直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。

       記中點  

則

       *的垂直平分線NG的方程為         

令得

      

     點G橫坐標的取值范圍為          

 

22．解：（I）把

   （II），  ①

      ②

    ①式減②式得，，    變形得， 

    又因為時上式也成立。

所以，數(shù)列為公比的等比數(shù)列，

所以

   （III），

 

 所以

 


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