正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E、FG分別為棱AA1、CC1、A1B1的中點(diǎn),則下列幾個(gè)命題:

    ①在空間中與三條直線A1D1,EFCD都相交的直線有無(wú)數(shù)條;

②點(diǎn)G到平面ABC1D1的距離為

③直線AA1與平面ABC1D1所成的角等于45°;

④空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影,其面積的最小值是

⑤直線A1C1與直線AG所成角的余弦值為;

⑥若一直線PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,則直線PQ與BD1是垂直不相交的關(guān)系.

其中真命題是              .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

 

【答案】

 ①③④⑤;解析:在EF上任意取一點(diǎn)M,直線與M確定一個(gè)平面,這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N, 當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面,從而與CD有不同的交點(diǎn)N,而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)的.所以①正確;

易求得點(diǎn)G到平面ABC1D1的距離為,

所以②錯(cuò);根據(jù)線面角的定義知③正確;

空間四邊形ABCD1在正方體的面AA1D1D內(nèi)形成的射影面積為是在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影面積的最小值,所以④正確;

由于ACA1C1,因此,直線AC與直線AG所成角等于直線A1C1與直線AG所成的角,所以余弦值為,

所以⑤正確;

由線面垂直的性質(zhì)定理易知直線PQ與BD1是平行的關(guān)系.所以⑥錯(cuò).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上,則四面體A1-ABC的體積等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來(lái)的:
(1)試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi);(回答是與否)
(2)求異面直線B1D1與C1D所成的角;
(3)如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水,那么最多可以盛多少體積的水.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn),H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn),G是EF的中點(diǎn).
(1)求A1H與平面EFH所成角的正弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)P在線段GH上,
GP
GH
=λ,試確定λ的值,使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中點(diǎn)是P,過(guò)點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面,簡(jiǎn)單證明截面形狀,并求該截面的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中點(diǎn),過(guò)A1,M,C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案