反之.滿足方程解的任意一點(diǎn).必定滿足.從而OM=a=AB,M為AB的中點(diǎn).即M在曲線上 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）若橢圓的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)△PF1F2的過(guò)P角的外角平分線為l，自焦點(diǎn)F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
對(duì)該問(wèn)題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過(guò)程因作業(yè)本受潮模糊了，我們?cè)?br />精英家教網(wǎng)
這些模糊地方劃了線，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．
解：延長(zhǎng)F2Q 交F1P的延長(zhǎng)線于E，據(jù)題意，
E與F2關(guān)于l對(duì)稱，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請(qǐng)你試著提出與（1）類似的問(wèn)題，并加以證明．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲線C上任意-點(diǎn)M（x，y）滿足：|
MA
+
MB
|=4-
1
2
OM
•(
OA
+
OB
)．
（l）求曲線C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與曲線相交于M，N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN．試探究kPM•kPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M （0，m）在線段DE上，點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）時(shí)，|
MP
|取得最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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已知?jiǎng)訄AP與圓M：（x+1）2+y2=16相切，且經(jīng)過(guò)M內(nèi)的定點(diǎn)N（1，0）． 
（1）試求動(dòng)圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)O是軌跡C上的任意一點(diǎn)（軌跡C與x軸的交點(diǎn)除外），試問(wèn)在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得直線OA與OB的斜率之積為定值（常數(shù)）？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（mx，y+1），向量
b
=（x，y-1），
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程，并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀；
（2）點(diǎn)P為當(dāng)m=
1
4
時(shí)軌跡E上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)N滿足
PN
=2
NQ
，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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