設橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，A是橢圓上的一點，AF₂⊥F₁F₂，原點O到直線AF₁的距離為

1

3

|OF1|．
（I）證明：a=

2

b；
（II）設Q₁，Q₂為橢圓上的兩個動點，OQ₁⊥OQ₂，過原點O作直線Q₁Q₂的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．

設橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，A是橢圓上的一點，AF₂⊥F₁F₂，原點O到直線AF₁的距離為．
（I）證明：；
（II）設Q₁，Q₂為橢圓上的兩個動點，OQ₁⊥OQ₂，過原點O作直線Q₁Q₂的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．

設橢圓D：的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足且AB⊥AF₂．

   （I）若過A、B、F₂三點的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

   （II）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M、N，設P為橢圓上一點，且滿足

    （O為坐標原點），求實數t取值范圍．

已知橢圓的右焦點F（1，0），離心率為e．
（1）若，求橢圓方程；
（2）設直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF，BF的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上．
（i）將k表示成e的函數；
（ii）當時，求k的取值范圍．

已知橢圓的右焦點F（1，0），離心率為e．
（1）若，求橢圓方程；
（2）設直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF，BF的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上．
（i）將k表示成e的函數；
（ii）當時，求k的取值范圍．