已知橢圓的右焦點F(1,0),離心率為e.
(1)若,求橢圓方程;
(2)設(shè)直線y=kx(k>0)與橢圓相交于A,B兩點,M,N分別為線段AF,BF的中點,若坐標原點O在以MN為直徑的圓上.
(i)將k表示成e的函數(shù);
(ii)當(dāng)時,求k的取值范圍.
【答案】分析:(1)利用橢圓的右焦點F(1,0),,建立方程,可得橢圓的幾何量,從而可得橢圓方程;
(2))(i)直線y=kx(k>0)與橢圓方程聯(lián)立,求出A,B的坐標,利用坐標原點O在以MN為直徑的圓上,可得,化簡可得結(jié)論;
(ii)當(dāng)時,結(jié)合(i)的結(jié)論,即可求k的取值范圍.
解答:解:(1)∵橢圓的右焦點F(1,0),,

∴c=1,a=
=1
∴橢圓方程為;
(2)(i)直線y=kx(k>0)與橢圓方程聯(lián)立,可得
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1=-,x2=
∴y1=-k•,y2=k•
∵坐標原點O在以MN為直徑的圓上



;
(ii)∵,∴
設(shè)=t,則t∈
,∴
∵t∈,∴

點評:本題考查橢圓的標準方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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已知橢圓的右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合,短軸長為2.橢圓的右準線l與x軸交于E,過右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點,點C在右準線l上,BC∥x軸.
(1)求橢圓的標準方程,并指出其離心率;
(2)求證:線段EF被直線AC平分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分13 分)

    已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 = 4x 的焦點重合,短軸長為2.橢圓的右準線l與x軸交于E,過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點,點C 在右準線l 上,BC//x 軸.

   (1)求橢圓的標準方程,并指出其離心率;

   (2)求證:線段EF被直線AC 平分.

 

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(15 分)已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 = 4x 的焦點重合,短軸長為2.橢圓的右準線l與x軸交于E,過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點,點C 在右準線l 上,BC//x 軸.

   (1)求橢圓的標準方程,并指出其離心率;

   (2)求證:線段EF被直線AC 平分.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(1-2班)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的右焦點F(1,0),離心率為e.
(1)若,求橢圓方程;
(2)設(shè)直線y=kx(k>0)與橢圓相交于A,B兩點,M,N分別為線段AF,BF的中點,若坐標原點O在以MN為直徑的圓上.
(i)將k表示成e的函數(shù);
(ii)當(dāng)時,求k的取值范圍.

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