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如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，其中．
（1）求證PA⊥B₁D₁；
（2）求平面PAD與平面BDD₁B₁所成的銳二面角θ的正弦值大��；
（3）求B₁到平面PAD的距離．

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如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A₁B₁C₁D是正方體，其中AB＝2，．

(Ⅰ)求證：PA⊥B₁D₁；

(Ⅱ)求平面PAD與平面BDD₁B₁所成的

銳二面角的大�。�

(Ⅲ)求B₁到平面PAD的距離．

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一、選擇題

1―5  ACDAA    6―10  BACDB    11―12  AC

二、填空題

13．-    14．12       15．-4或-26     16．②④

三、解答題

17．（1）由題意：

又A+B

   （2）當A+B=時，2A+2B=

按向量平移后得到函數(shù)的圖象；故     10分

18．解：（1）ξ的可能取值為1，2，3，4

   （2）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有C（種）不同情形，每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，

則P（A）=

甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，不公平。                                                    12分

19．解法：（1）連結AC交BD于點O，則PO⊥面ABCD，又AC⊥BD

  PA⊥BD，₁D₁，PA⊥B₁D₁

    （2）AO⊥BD，AO⊥PO，AO⊥面PBD，過點O作OM⊥PD于M，連結AM，則AM⊥PD

         ∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角θ，又AB=2，

PA=

                                        8分

   （3）分別取AD、BC中點E、F，作平面PEF，交底面于兩點S、S₁交B₁C₁于點B₂，過點B₂作B₂B₃⊥PS于點B₃，則B₂B₃⊥面PAD，又B₁C₁//AD，B₂B₃的長就是點B₁到平面PAD的距離，PO=AA₁=2

          EF= 

                                  12分

    _{方法二，坐標法略}

_{20．解：（1）當x=1時，}

   _{且x=1時也符合上式}

_{故                                                                                                              6分}

   _{（2）該商場預計第x月銷售該商品的月利潤為}

_（舍）

_{當1≤x＜5時，                                                                                                          10分}

當x=5時，元                                                          10分

綜上，商場2009年第5月份的月利潤最大為3125元。                                       12分

21．解：（1）以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，

設|CA|+|CB|=2a(a＞3)，點c的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且焦距2c=|AB|=6

此時|PA|=|PB|，P（0，±4）

                                                            5分

   （2）不妨設A點坐標為A（-3，0），M（x₁,y₁）,N(x₂,y₂)

    ①當直線MN的傾斜角不為90°時，設其方程為：

    代入橢圓方程化簡得：

顯然

由橢圓第二定義得：

     =25+

只要考慮：的最小值，即1

顯然當k=0時，的最小值16。                                                         10分

   ②當直線MN的傾角為90°時，x₁=x₂=－3，得=

           這樣的M、N不存在

即的最小值集合為空集。                                                         12分

22．解（1）：由

   即數(shù)列為公正比的等比數(shù)列

                                                                                                         4分

   （2）

即要證明：成立

令

即是減函數(shù)，故

都成立

故成立                                                                8分

   （3）

       利用錯位相減法求得：

       故                                                                          12分