已知焦點(diǎn)在x軸上橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)分別為A，B，O為橢圓的中心，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，且

AF

•

BF

=-1，離心率e=

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰好為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•鹽城二模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，且過(guò)點(diǎn)P(

2

2

，

1

2

)，記橢圓的左頂點(diǎn)為A．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)垂直于y軸的直線l交橢圓于B，C兩點(diǎn)，試求△ABC面積的最大值；
（3）過(guò)點(diǎn)A作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線交橢圓于D，E兩點(diǎn)，且k₁k₂=2，求證：直線DE恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x²+y²=b²的一條切線，且經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，記橢圓的離心率為e．
（1）若直線l的傾斜角為

π

6

，求e的值；
（2）是否存在這樣的e，使得原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)恰好在橢圓C上？若存在，請(qǐng)求出e的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．