如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）求二面角A-BD₁-C的大小；
（2）求BD₁與平面ACD₁所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）求二面角A-BD₁-C的大��；
（2）求BD₁與平面ACD₁所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）求二面角A-BD₁-C的大��；
（2）求BD₁與平面ACD₁所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

如圖，在四面體A-BCD中，，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

又平面，且AB平面，∴又

∴平面．                                     

（２）BC∥，∴或其補角就是異面直線與BC所成的角．

由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

在中，由余弦定理知cos

∴=,即異面直線與BC所成的角的大小為      

（3）過點D作于E，連接CE，由三垂線定理知，故是二面角的平面角，

又，∴E為的中點，∴，又，由

得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小為   

20．解：（1）因，，故可得直線方程為：

（2），，用數(shù)學歸納法可證．

（3），，，

所以

21.解：（1）∵ 函數(shù)是R上的奇函數(shù)    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函數(shù)在處有極值，又

∴ 是關于的方程的根，即①

∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

（2）由（1）知，

列表如下：

1

（1，3）

3

+

0

－

0

+

增函數(shù)

極大值1

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

9

∴ 在上有最大值9，最小值

∵ 任意的都有∴ ，即

∴ 的取值范圍是

22．（1）

（2）由得

           ①

設C，CD中點為M，則有，，

，又A（0，-1）且，，

即，

（此時）      ②

將②代入①得，即或，

綜上可得或．