設(shè)數(shù)列和滿足且數(shù)列是等差數(shù)列.數(shù)列是等比數(shù)列. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列滿足 ,且數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列。

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(II)是否存,使,若存在,求出,若不存在,說(shuō)明理由。

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0且anan+1-2an+1+1=0(n∈N*).
(I)證明:數(shù)列{
1
1-an
}
是等差數(shù)列;
(II)設(shè)數(shù)列bn=(an-1)2,Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明:
1
2
Sn<2

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設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an,n∈N*
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為前n項(xiàng)和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求Tn

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等差數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三列中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行.
第一列 第二列 第三列
第一行 -3 3 1
第二行 5 0 2
第三行 -1 2 0
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
an+2
2n
,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn(n∈N*),證明:Sn<2.

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設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an,n∈N+
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為前n項(xiàng)和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20

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一、選擇題  1--5 ADACB   6--10  ABACD  11―12 CB

二、填空題  13.8    14.7   15.12   16.AB

三、解答題

17.解:(Ⅰ) ,

.…………………………(4分)  

 ,  .………………………(6分)

(Ⅱ)由余弦定理,得 .………(8分)

, 

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)所以的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).………………(12分)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)18.(Ⅰ)解法一:依據(jù)題意,因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等,則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C,且B、C相互獨(dú)立,而且.……………………………(2分)

在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

.……………………(6分)

解法二:在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

.…………(6分)

(Ⅱ)依據(jù)題意,因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等,則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C,且B、C相互獨(dú)立,而且.

設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為,則=0、1、2、3、4. ……………………(7分)

由已知有:

;

;

;

.

答:在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為2時(shí)概率最大……………………(12分)

19. (I)由已知a2a1=-2, a3a2=-1, -1-(-2)=1

an+1an=(a2a1)+(n-1)?1=n-3 

n≥2時(shí),an=( anan1)+( an1an2)+…+( a3a2)+( a2a1)+ a1

          =(n-4)+(n-5) +…+(-1)+(-2)+6 =

n=1也合適.  ∴an=  (n∈N*) ……………………3分

又b1-2=4、b2-2=2 .而  ∴bn-2=(b1-2)?()n1即bn=2+8?()n……(6分)

∴數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式為:an= ,bn=2+()n3

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)(II)設(shè)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)當(dāng)k≥4時(shí)為k的增函數(shù),-8?()k也為k的增函數(shù),而f(4)=

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴當(dāng)k≥4時(shí)ak-bk………………10分

又f(1)=f(2)=f(3)=0   ∴不存在k, 使f(k)∈(0,)…………12分

20解法1:(Ⅰ)因?yàn)镸是底面BC邊上的中點(diǎn),且AB=AC,所以AMBC,

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面,  AM.所以AM平面.

(或:連結(jié),  又,.)…………(5分)

(II)因?yàn)锳M平面

M平面,NM平面

∴AMM, AMNM,

MN為二面角―AM―N的平面角. …………(7分)

,設(shè)C1N=,則CN=1-

M=,MN=

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)N,得N=,

MN中,由余弦定理得 

,  …(10分)

=.故=2. …    (12分)

解法2:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則(0,0,1),M(0,,0),

C(0,1,0), A (),設(shè)N (0,1,a) ,所以,

,,

因?yàn)?sub>所以,同法可得.又故AM面BC.

   (II)由(Ⅰ)知??為二面角―AM―N的平面角,以下同法一.

21解(Ⅰ)由已知  

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)    ∴………………(2分)

    ∴ (舍去

…(4分)

(Ⅱ)令    即的增區(qū)間為

在區(qū)間上是增函數(shù)

     則……(8分)

(Ⅲ)令

    

 ∴上的最大值為4,最小值為0………………(10分)

、時(shí),……………(12分)

22.解  (1)設(shè)為橢圓的左特征點(diǎn),橢圓的左焦點(diǎn)為,可設(shè)直線的方程為.并將它代入得:,即.設(shè),則,……(3分)

軸平分,∴.即.

,∴.……………(5分)

于是.

,即.………………(7分)

(2)對(duì)于橢圓.于是猜想:橢圓的“左特征點(diǎn)”是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn). ………………(9分)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)證明:設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線軸相交于M點(diǎn),過(guò)A,B分別作的垂線,垂足分別為C,D.

據(jù)橢圓第二定義:

于是.∴,又均為銳角,∴,∴.

的平分線.故M為橢圓的“左特征點(diǎn)”. ………(14分)

 


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