設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．
（Ⅰ）求{an}的通項公式及前n項和Sn；
（Ⅱ）已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為前n項和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求Tn．
分析：（Ⅰ）可得數(shù)列{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，可得通項和前n項和；
（Ⅱ）可得b1=3，b3=13，可得公差，代入求和公式可得．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得數(shù)列{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，
故an=3n-1，Sn=
1-3n
1-3
=
3n-1
2
；
（Ⅱ）可得b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，
故數(shù)列{bn}的公差為
1
2
（13-3）=5
故Tn=3n+
n(n-1)
2
×5=
5n2+n
2
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質和求和公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數(shù)
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設0＜c＜
1
3
，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設0＜c＜
1
3
，證明：
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
＞n+1-
2
1-3c
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+m
(m＞0)，當x1、x2∈R且x1+x2=1時，總有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）設數(shù)列an滿足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求an的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，求實數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-
1
2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排列成點列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）設數(shù)列{an}滿足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求證：n≥2時，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的條件下，比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)與4的大小．

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