在正方體上任意選擇4個頂點，作為如下五種幾何形體的4個頂點：①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．能使這些幾何形體正確的所有序號是．

已知三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，三個側(cè)面均為矩形，底面ABC為等腰直角三角形，C₁C=CA=CB=2，點D為棱CC₁的中點，點E在棱B₁C₁上運動．
（I）求證A₁C⊥AE；
（II）當(dāng)點E到達(dá)某一位置時，恰使二面角E-A₁D-B的平面角的余弦值為

6

6

，求

C1E

C1B1

；
（III）在（II）的條件下，在平面ABC上確定點F，使得EF⊥平面A₁DB？并求出EF的長度．

（2012•湘潭模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，其中△PQR為等腰直角三角形，∠PQR=

π

2

，PR=1．求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)y=f(x)-

1

4

在x∈[0，10]時的所有零點之和．

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-x，-3-y)．
（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．