已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．
分析：（1）點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，即三點(diǎn)不共線，再由向量不共線的條件得到關(guān)于x，y的不等式，即所求的x，y應(yīng)滿足的條件；
（2）△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，得到方程求出x，y的值
解答：解：（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，
∵
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)
∴
AB
=（3，1），
AC
=（2-x，1-y），又
AB
與
AC
不共線
∴3（1-y）≠2-x，
∴x，y滿足的條件為3y-x≠1
（2）∵
AB
=（3，1），
BC
=（-x-1，-y），若∠B為直角，則AB⊥BC，
∴3（-x-1）-y=0，
又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10，
再由3（-x-1）-y=0，解得
x=0
y=-3
或
x=-2
y=3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)向量垂直，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積公式，向量垂直的條件與向量共線的條件，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或不等式，本題考查了推理判斷的能力及向量運(yùn)算的能力，考查了方程的思想，轉(zhuǎn)化的思想
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若∠ABC為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•重慶一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，則
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對(duì)定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）時(shí)求出α的值；
（2）試用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N時(shí)，an=
1
2n
，求f（an），并猜測(cè)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的表達(dá)式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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