【答案】0＜m＜2．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．

【專題】圖表型．

【分析】首先作出分段函數(shù)y＝的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍．

【解答】分段函數(shù)y＝的圖象如右圖所示：

故要使直線y＝m（m為常數(shù)）與函數(shù)y＝的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，常數(shù)m的取值范圍為0＜m＜2，

故答案為：0＜m＜2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，首先作出分段函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，采用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案是數(shù)學(xué)上常用的方法之一．

【解題思路】（1）如下表

由上表可知：︱s－t︱≥1的概率= =    （也可畫(huà)樹(shù)形圖求解）。

（2）方案A：如表

由上表可得

方案B：如表

由上表可得

因?yàn)?sub>，所以選擇A方案甲的勝率更高．

【答案】⑴⑵A方案，B方案，故選擇A方案甲的勝率更高．

  已知△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC. （1）（5分）如圖，D為AC上任一點(diǎn)，連接BD，過(guò)A點(diǎn)作BD的垂線交過(guò)C點(diǎn)與AB平行的直線CE于點(diǎn)E.求證：BD=AE.

（2）（6分） 若點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件同（1），請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)的圖形，并猜想BD與AE是否仍然相等？說(shuō)明你的理由.

【解析】（1）先證∠ABD=∠CAE，再證△ABD≌△CAE即可得出答案．

（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后可根據(jù)△ABD≌△ACE得出結(jié)論

  已知△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC. （1）（5分） 如圖，D為AC上任一點(diǎn)，連接BD，過(guò)A點(diǎn)作BD的垂線交過(guò)C點(diǎn)與AB平行的直線CE于點(diǎn)E.求證：BD=AE.

（2）（6分） 若點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件同（1），請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)的圖形，并猜想BD與AE是否仍然相等？說(shuō)明你的理由.

【解析】（1）先證∠ABD=∠CAE，再證△ABD≌△CAE即可得出答案．

（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后可根據(jù)△ABD≌△ACE得出結(jié)論

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等邊三角形.

（1）求∠ABC的度數(shù).

（2）以點(diǎn)A為中心，把△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，

畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（3）求BD的長(zhǎng)度.

【解析】（1）利用正切的知識(shí)可得出答案．

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACE≌△ADB，從而確定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答