解析:四面體有4個(gè)頂點(diǎn).6條棱有6個(gè)中點(diǎn).每個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)共面.點(diǎn)A所在的每個(gè)面中含A的4點(diǎn)組合有個(gè).點(diǎn)A在3個(gè)面內(nèi).共有3個(gè)組合.點(diǎn)A在6條棱的三條棱上.每條棱上有3個(gè)點(diǎn).這3點(diǎn)與對(duì)棱的中點(diǎn)共面.所以與點(diǎn)A共面的四點(diǎn)組合共有3+3=33(個(gè))評(píng)述:本題考查組合的知識(shí)和空間想象能力.對(duì)考生的觀察能力和思維能力有較高要求.考生失誤的主要原因是沒有把每條棱上的3點(diǎn)與它對(duì)棱上的中點(diǎn)共面的情況計(jì)算入內(nèi). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

四面體中,共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直,且其長(zhǎng)別分為1、、3,若四面體的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)同在一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為           .

 

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四面體中,共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直,且其長(zhǎng)別分為1、、3,若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上,則這個(gè)球的體積為          .   

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一個(gè)四面體的某一頂點(diǎn)上三條棱兩兩垂直,其長(zhǎng)均為,且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則此球的表面積為          

A.18π                      B.24π                       C.36π                      D.48π

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從正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取4個(gè)不同的頂點(diǎn),這4個(gè)頂點(diǎn)可能是:
(1)矩形的4個(gè)頂點(diǎn);
(2)每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn);
(3)每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn);
(4)有三個(gè)面是等腰直角三角形,有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為
4
4

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過四面體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,這樣的平面有4個(gè),用這樣的四個(gè)平面截去4個(gè)小棱錐后,剩下的幾何體的表面積與原四面體的表面積之比是
 

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