四面體中，共頂點的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、、3，若四面體的四個項點同在一個球面上，則這個球的表面積為           .

 

【答案】

16π.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意四面體ABCD為棱長分別為1、、3的長方體的一部分，四面體ABCD的外接球的球心為長方體的中心，半徑為，所以這個球的表面積為．

考點：長方體的外接球的表面積公式.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆四川省成都市六校協(xié)作高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：填空題

在四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點在一個球面上,則B，D的球面距離為_ ___   __。               

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在學習空間幾何的過程中，有許多平面圖形的性質(zhì)也可以推廣到空間圖形，比如長方形的性質(zhì)：長方形的一條對角線與其共頂點的兩條邊所成的角分別為和，則有，可以推廣到長方體的性質(zhì)：長方體的一條對角線與其共頂點的三條棱所成的角分別為、和，則有；請你根據(jù)三角形的性質(zhì)：已知△ABC及其內(nèi)部的一點P，、、都是大于零的實數(shù)，若S△PBC：S△PCA：S△PAB=，則有．猜測出四面體類似的性質(zhì)：          ．

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在四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點在一個球面上,則B，D的球面距離為_ ___   __。

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四面體中，共頂點的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、、3，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的體積為          ．   

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