（本小題滿分13分）

       已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F且不與軸重合的動直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)動直線的斜率為2時，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過F的另一直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形ABCD的面積 時，求直線的方程。

（本小題滿分13分）

       已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F且不與軸重合的動直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)動直線的斜率為2時，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過F的另一直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形ABCD的面積 時，求直線的方程。

 已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為時，那么與之積是與點(diǎn)的位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值。試寫出雙曲線的類似性質(zhì)，并加以證明。