4．等差數(shù)列成等比數(shù)列.則k的值為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn} 的前n項和，且滿足
2bn
bnSn-
S
2
n
=1（n≥2）．
（1）求b2，b3，b4 的值；
（2）證明數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當
a81=-
4
91
時，設(shè)上表中第k（k≥3）行所有項的和為Mk，求Mk．

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.在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，所有公比相等，則值為           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

    6

    1

 

   2

 

 

[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]

 

 

 

   

 

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給出下列四個命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則
a
x
+
c
y
的值等于2；
③函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（kπ，0），（k∈Z）對稱；
④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4；
其中為真命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a5=17．
（1）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56．
①求該等差數(shù)列的公差d；
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3n•an，則當n為何值時，bn最大？請說明理由；
（2）若{an}還同時滿足：①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對任意的正整數(shù)k，存在自然數(shù)m，使得Sk+2、Sk、Sm依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列{an}的通項公式．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a5=17．
（1）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56．
①求該等差數(shù)列的公差d；
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3n•an，則當n為何值時，bn最大？請說明理由；
（2）若{an}還同時滿足：①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對任意的正整數(shù)k，存在自然數(shù)m，使得Sk+2、Sk、Sm依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列{an}的通項公式．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ADAAC    6―10 CBCDB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）    ………………2分

  ………………4分

   ………………6分

故   ………………7分

   （II）當  ………………9分

故   ………………12分

故函數(shù)的值域為[―1，2]。 ………………14分

解：（1）在D1B1上取點M，使D1M=1，

連接MB，MF。 ………………1分

∵D1F=1，D1M=1，

∴FM//B1C1，F(xiàn)M=1， …………3分

∵BE//B1C1，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四邊形FMBE是平行四邊形�！�5分

∴EF//BM，

又EF平面B1D1DB，

BM平面B1D1DB，

∴EF//平面B1D1DB。

   （II）解：過F作FH⊥DC交DC于H，過H作HM⊥DB交DB于M，

連接FM。  …………8分

∵D1D⊥平面ABCD，F(xiàn)H//D1D，

∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，

∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，

∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分

∵DH=1，∠HDM=60°，

又FH=2，  …………13分

   ………………14分

方法二：

   （I）證明：設(shè)BC的中點為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標原點，DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸，建立如圖空間直角坐標系，則

又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，

∴EF//平面B1D1DB   ………………7分

   （II）解：

   ………………9分

20．（本小題滿分14分）

    解：（I）解法一：記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，

   

    由題意得  …………3分

   

       ………………5分

    當   ………………6分

    綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分

    解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分

 ……①……3分

，因此取

代入①可得；   ………………5分

當； …………6分

綜上，   ………………7分

   （II）當，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分

故ξ的分布列如下表：

ξ

0

1

2

3

P

                                               …………13分

故  …………14分

21．（本小題滿分15分）

    解：（I）設(shè)翻折后點O坐標為

  …………3分

   ………………4分

當   ………………5分

綜上，以  …………6分

說明：軌跡方程寫為不扣分。

   （II）（i）解法一：設(shè)直線

解法二：由題意可知，曲線G的焦點即為……7分

   （ii）設(shè)直線

…………13分

故當

22．（本小題滿分15分）

解：（I）（i）， …………2分

   ………………3分

   （ii）由（i）知   …………6分

   …………7分

故當且僅當無零點。  …………9分

   （II）由題意得上恒成立，

   （I）當上是減函數(shù)，

故   ………………11分

 

   （2）當上是減函數(shù)，

又

故①當

②當

   （3）當

………………13分

綜上，當

故當  …………14分

又因為對于任意正實數(shù)b，不等式

                          ………………15分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

自選模塊

 

題號：03

“數(shù)學史與不等式選講”模塊（10分）

    設(shè)x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．

(Ⅰ)求x + y + z的最大值；

(Ⅱ) 求x + y的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

題號：04

“矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程” 模塊（10分）

在極坐標系中，極點為Ο．己知圓C的圓心坐標為的極坐標方程為

    (Ⅰ)求圓C的極坐標方程；

(Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點，求線段AB的長。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

參考答案

 

題號：03

解：（I）因為

所以

有最大值    ……………………5分

   （II）解法一：因為

得   ………………10分

題號：04


   

    
    

    
圓上任意一點，分別連接MD，MO，則
  
（II）把圓C和直線l的極坐標方程分別化為普通方程得⊙
所以線段AB的長是   ………………10分
 
		

	
	

		



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