學(xué)校科技小組在計算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗．設(shè)計方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時針方向）的軌跡方程為

x2

100

+

y2

25

=1，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，

64

7

)為頂點(diǎn)的拋物線的實線部分，降落點(diǎn)為D（8，0）．觀測點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．
（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；
（2）試問：當(dāng)航天器在x軸上方時，觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

定義：由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：

x2

4

+y2=1．
（1）若橢圓C2：

x2

16

+

y2

4

=1，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”M：

x2

a2

+

y2

b2

=1和Mλ：

x2

a2

+

y2

b2

=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

（本小題滿分12分）

如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．

過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點(diǎn)上，片門位于另一個焦點(diǎn)上，由橢圓一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點(diǎn)．已知，，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程．