（2006•蚌埠二模）“神六”上天并順利返回，讓越來越多的青少年對航天技術發(fā)生了興趣．某學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設計方案
如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為
x2
100
+
y2
25
=1，變軌（航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為
對稱軸、M（0，
64
7
）為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D（8，0），觀測點A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為
2
5
、4
2
5
、4
時航天器發(fā)出變軌指令．
分析：由題意及圖形可知變軌點C實質為兩圓錐曲線的交點，利用待定系數(shù)法可以先設出方程，再利用條件建立未知數(shù)的方程進而求解，從而可得結論．
解答：解：設曲線方程為y=ax2+
64
7
，由題意可知，0=a•64+
64
7
．
∴a=-
1
7
，
∴曲線方程為y=-
1
7
x2+
64
7
．
設變軌點為C（x，y），根據(jù)題意可知，拋物線方程與橢圓方程聯(lián)立，
可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-
9
4
（不合題意，舍去）．
∴y=4．
∴x=6或x=-6（不合題意，舍去）．
∴C點的坐標為（6，4），|AC|=2
5
，|BC|=4．
故答案為：2
5
、4．
點評：本題考查了拋物線的定義及其標準方程，考查待定系數(shù)法求解方程的思想，考查了兩方程的交點求解的方法應該把兩個方程進行聯(lián)立求解的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點，H為平面EDB
內一點，
HC1
=（2m，-2m，-m）（m＜0）．
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）m、n∈R，
a
、
b
、
c
是共起點的向量，
a
、
b
不共線，
c
=m
a
+n
b
，則
a
、
b
、
c
的終點共線的充分必要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）在銳角三角形ABC中設x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），則x、y大小關系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）設函數(shù)f（x）=（x+1）n（n∈N），且當x=
2
時，f（x）的值為17+12
2
；g（x）=（x+a）m（a≠1，a∈R），定義：F（x）=
C
2m+1
4n-7
f（x）-
C
2n+9
4m+1
g（x）．
（1）當a=-1時，F(xiàn)（x）的表達式．
（2）當x∈[0，1]時，F(xiàn)（x）的最大值為-65，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）下列函數(shù)中，圖象關于直線x=
π
3
對稱的是（　�。�

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