（2008•襄陽模擬）在△ABC中，AC=2

3

，點(diǎn)B是橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的上頂點(diǎn)，l是雙曲線x²-y²=-2位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
（1）求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；
（2）過定點(diǎn)F（0，

3

2

）作互相垂直的直線l₁、l₂，分別交軌跡E于點(diǎn)M、N和點(diǎn)R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

已知圓C₁的方程為x²+y²+4x-5=0，圓C₂的方程為x²+y²-4x+3=0，動(dòng)圓C與圓C₁、C₂相外切．
（I）求動(dòng)圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點(diǎn)（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
①設(shè)點(diǎn)M（m，0），問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l繞點(diǎn)（2，0）無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有

MP

•

MQ

=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②過P、Q作直線x=

1

2

的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=

| PA |+| QB |

| AB |

，求λ，的取值范圍．

（2011•西安模擬）設(shè)動(dòng)圓P過點(diǎn)A（-1，0），且與圓B：x²+y²-2x-7=0相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（m，n）在曲線Ω上，求證：直線l：mx+2ny=2與曲線Ω有唯一的公共點(diǎn)；
（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中的直線l與圓B交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：滿足

AR

=

AE

+

AF

的點(diǎn)R必在圓B上．

已知以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與直線y=-

1

20

相切，且與圓x²+（y-

1

4

）²=

1

25

外切．
（Ⅰ）求動(dòng)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m₁），N（n，n₁）是C上不同兩點(diǎn)，且 m²+n²=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為

x2

2

+

y2

a

=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若

OR

•

OS

=0，求E離心率的范圍．