關于函數有下列命題:①函數的圖象關于 軸對稱,②在區(qū)間上.函數是減函數,③函數的最小值為,④在區(qū)間上.函數是增函數.其中正確命題序號為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有下列命題：
①函數y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函數f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號是
 
．

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有下列命題：
①函數y=2x與y=log2x互為反函數；
②函數y=
x2
與y=log22x是同一個函數；
③函數y=2x與y=2-x的圖象關于x軸對稱；
④函數y=
2x-2-x
2
是遞增的奇函數．
其中正確的是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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有下列命題：
①函數y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函數f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數f（x+2010）=x2-2x-1 （x∈R），則函數f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號是
②④
②④
．

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有下列命題：
①函數y=cos（
2
3
x+
π
2
）是奇函數；
②函數f（x）=4sin(2x+
π
3
)的表達式可改寫為f（x）=4cos(2x-
π
6
)；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tan α＜tan β；
④函數y=sin（2x+
π
3
）的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的是
①②④
①②④
（把你認為正確的命題序號都填上）

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有下列命題：
①函數y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數f（x）的最小值為-2；
③若函數f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是（0，
1
3
）．
其中正確命題的序號是
②
②
．

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一、選擇題：

1、D，2、C，3、B，4、D，5、C，6、B，7、A，8、C，9、D，10、D

二、填空題：

11、1.2；  12、 (2,+∞) ； 13、2.5 ；  14、①③④

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15、                            ……（6分）

            

   點在曲線上，               ……（8分）

                  

    所求的切線方程為：，即  。    ……（12分）

 

16、解：（1）當時，

    ∴時，的最小值為1；(3分)

      時，的最大值為37．(6分)

   （2）函數圖象的對稱軸為，（8分）

∵在區(qū)間上是單調函數，∴或（10分）

故的取值范圍是或．（12分）

17、解： (1)設，（1分）由得，故.（3分）

∵,∴.（

即,（5分）所以,∴. ……………7分

(2)由題意得在[-1,1]上恒成立.（9分）即在[-1,1]上恒成立.（10分）

設,其圖象的對稱軸為直線,所以 在[-1,1]上遞減.

故只需(12分),即,解得.                   ……………14分

18、

解：（1）可能取的值為0、1、2、4。                      ……（2分）

  且，，，  ……（6分）

所求的分布列為：                                                                                                                                              

0

1

2

4

                                                                       

……（8分）

 

（2）由（1）可知，               ……（11分）

            ……（14分）

19、(1)設任意實數,則

==   ……………4分

      .

      又,∴,所以是增函數.     ……………7分

 法二、導數法

 (2)當時,,（9分）∴, ∴,（12分）

y=g(x)= log2(x+1).                     ………………………14分

20、解：(1) 設x > 0，則－x < 0，∴ f (－x) = 2a(－x) + = －2ax + ．2分

而 f (x) 是奇函數，

∴ f (x) = －f (－x) = 2ax－ (x > 0)．   4分

(2) 由(1)，x > 0時，f (x) = 2ax－ ，∴ f /(x) = 2a + ．6分

由 f./ (x) ≥ 0得a ≥ －．

而當0 < x ≤ 1時，(－ )max = －1．∴ a > －1． 8分

(3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知，

當a ≥ 0時，在 (0, + ¥) 上，f ¢ (x) 恒大于0，故 f (x) 無最大值；  10分

當a < 0時，令f ¢ (x) = 0 得 x = ．

易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增減性如下表所示：

 

x

（0，）

 

（， + ¥）

f ¢ (x)

+

0

－

f (x)

遞增

極大

遞減

                                                       12分

令 f ( ) = 2a?－= －9，即 3 = 9，得a = ±3，

當a = －3時，x = >0，

∴    a = －3時，在 (0, + ¥) 上有 f (x) max = f ( ) = －9．14分

 

 


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