有下列命題：
①函數(shù)y=cos（
2
3
x+
π
2
）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=4sin(2x+
π
3
)的表達式可改寫為f（x）=4cos(2x-
π
6
)；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tan α＜tan β；
④函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的是
①②④
①②④
（把你認為正確的命題序號都填上）
分析：①利用誘導公式將函數(shù)進行化簡，然后判斷函數(shù)的奇偶性．②利用誘導公式進行化簡判斷．③利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷．④利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．
解答：解：①因為y=cos（
2
3
x+
π
2
）=-sin
2
3
x，為奇函數(shù)，所以①正確．
②函數(shù)f（x）=4sin(2x+
π
3
)=4cos(
π
2
-2x-
π
3
)=4cos(
π
6
-2x)=4cos(2x-
π
6
)，所以②正確．
③因為函數(shù)在定義域內(nèi)部單調(diào)，所以③錯誤．
④當x=
π
12
時，sin(2×
π
12
+
π
3
)=sin
π
2
=1，所以直線x=
π
12
是函數(shù)的一條對稱軸，所以④正確．
故答案為：①②④．
點評：本題主要考查誘導公式以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；
②直線x=
π
4
是y=f（x）的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）的圖象的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位，可得到y=
2
sin2x的圖象．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把你認為真命題的序號都寫上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關于y 軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱；
③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為0．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數(shù)y=f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案