有下列命題:
①函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù);
②函數(shù)y=
x2
與y=log22x是同一個(gè)函數(shù);
③函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于x軸對稱;
④函數(shù)y=
2x-2-x
2
是遞增的奇函數(shù).
其中正確的是
 
.(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)
分析:對于①因?yàn)橥椎闹笖?shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),即可判定其正確;②從函數(shù)y=
x2
與y=log22x的定義域不同來判定不是同一個(gè)函數(shù);③函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱的;故錯(cuò);④對于函數(shù)y=
2x-2-x
2
,結(jié)合奇函數(shù)的定義先判定它是奇函數(shù),再利用增函數(shù)的定義判定是增函數(shù),從而解決問題.
解答:解:①因?yàn)橥椎闹笖?shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),所以函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù);正確;
②,因?yàn)楹瘮?shù)y=
x2
與y=log22x的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù);錯(cuò);
③函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱;故錯(cuò);
④對于函數(shù)y=
2x-2-x
2
,它是奇函數(shù),且是增函數(shù),是遞增的奇函數(shù).故正確.
其中正確的是①④.
故答案為:①④.
點(diǎn)評:本小題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、反函數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的周期為π;
②直線x=
π
4
是y=f(x)的一條對稱軸;
③點(diǎn)(
π
8
,0)
是y=f(x)的圖象的一個(gè)對稱中心;
④將y=f(x)的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位,可得到y=
2
sin2x
的圖象.
其中真命題的序號是
①③
①③
.(把你認(rèn)為真命題的序號都寫上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
x2+1|x|
(x≠0,x∈R)有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y 軸對稱;
②在區(qū)間(-∞,0)上,函數(shù)y=f(x)是減函數(shù);
③在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是增函數(shù).
其中正確命題序號為
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列命題:
①函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為π;
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對稱;
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a=-1;
④已知命題p:對任意的x∈R,都有sinx≤1,則非p:存在x∈R,使得sinx>1.
其中所有真命題的序號是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;
②在區(qū)間(-∞,0)上,函數(shù)y=f(x)是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最小值為0.
其中正確命題序號為
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的周期為π;                
②直線x=
π
4
是y=f(x)圖象的一條對稱軸;
點(diǎn)(
π
8
,0)
是y=f(x)圖象的一個(gè)對稱中心;
(-
π
8
,
8
)
是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間.
其中真命題的序號是
①③
①③

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