2.一雙曲線以y軸為右準(zhǔn)線,其右支過點(diǎn)M(1,2),且它的虛軸長、實(shí)軸長、焦距順次成等差數(shù)列,試求：

(1)雙曲線右焦點(diǎn)F的軌跡方程;(2)實(shí)軸最長的雙曲線方程;

(3)過點(diǎn)M、F的弦的另一端點(diǎn)N的軌跡方程(不必求出軌跡范圍).

解：(1)(x-1)²+(y-2)²=(x>0);

(2)9(x+4)²-16(y-2)²=225;

(3)9x²-16y²+82x+64y-55=0.翰林匯翰林匯

1. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，左準(zhǔn)線為L，能否在雙曲線的左支上求一點(diǎn)P，使|PF₁|是P到L的距離d與|PF₂|的等比中項(xiàng)？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說明理由。

解：假定在左支上存在一點(diǎn)P適合題意,

則有,

∴,又|PF₂|－|PF₁| = 10,

∴,

∴ ,

又由于|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂| = 26,上兩式矛盾,

∴P不存在.翰林匯

8.(2002年全國高考題)設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-1，0)、N(1，0)距離之差為2m，到x軸、y軸距離之比為2.求m的取值范圍.

7.在雙曲線的一支上有不同三點(diǎn)A(x₁，y₁)、B(x₂，6)、C(x₃，y₃)與點(diǎn)F(0，5)的距離|AF|、|BF|、|CF|依次成等差數(shù)列，

(1)求y₁+y₂的值；

(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過一定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

6.如圖，OA是雙曲線的實(shí)半軸，OB是虛半軸，F為焦點(diǎn)，且∠BAO＝30°，S_△ABF＝，求該雙曲線的方程.

5.設(shè)F₁、F₂是雙曲線 (a＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，∠F₁PF₂＝90°，若Rt△F₁PF₂的面積是1，則a的值是_________.

4.已知雙曲線漸近線方程為y＝±x，且焦點(diǎn)都在圓x²+y²＝100上，則雙曲線方程為_________.

3.如果方程表示雙曲線，則k的取值范圍是

A.|k|＞2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.|k|＜2

C.k＞5或|k|＜2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.2＜k＜5或k＜－2

2.若雙曲線的兩條漸近線是y＝±x，焦點(diǎn)F₁(－，0)、F₂(，0)，那么它的

兩條準(zhǔn)線間的距離是

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 D.

1.(2002年全國高考題)設(shè)θ∈(0,)，則二次曲線x²cotθ-y²tanθ=1的離心率的取值范圍為

A.(0，)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.()

C.()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(，+∞)