(本小題滿(mǎn)分1 3分)

如圖①，一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線(xiàn)距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是2萬(wàn)元／km、4萬(wàn)元／km．

    (Ⅰ)已知村莊A與B原來(lái)鋪設(shè)有舊電纜仰，需要改造，舊電纜的改造費(fèi)用是0.5萬(wàn)元／km．現(xiàn)

決定利用舊電纜修建供電線(xiàn)路，并要求水下電纜長(zhǎng)度最短，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值．

(Ⅱ)如圖②，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，且鋪設(shè)電纜的線(xiàn)路為CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費(fèi)用y(萬(wàn)元)的解析式，并求y的最小值．

（本小題滿(mǎn)分1 2分）

如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．

( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF

(Ⅱ)設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。

．(本小題滿(mǎn)分1 2分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知a=3，B=,S_△ABC=6

( I )求△ABC的周長(zhǎng)；

(Ⅱ)求sin2A的值．

(本小題滿(mǎn)分1 2分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(一1，1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足k_OP+k_OA=k_PA．

(I)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且，直線(xiàn)OP與QA交于點(diǎn)M，試探究：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是否為定值?并說(shuō)明理由．

(本小題滿(mǎn)分1 4分)已知m，t∈R，函數(shù)f (x) =(x - t)³+m．

(I)當(dāng)t =1時(shí)，

(i)若f (1) =1，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；

(ii)若關(guān)于x的不等式f (x)≥x³—1在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍；

(Ⅱ)已知曲線(xiàn)y= f (x)在其圖象上的兩點(diǎn)A(x₁，f (x₁))，B(x₂，f (x₂)))( x₁≠x₂)處的切線(xiàn)

分別為l₁、l₂．若直線(xiàn)l₁與l₂平行，試探究點(diǎn)A與點(diǎn)B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．