(本小題滿(mǎn)分1 2分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(一1，1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿(mǎn)足kOP+kOA=kPA．

(I)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，試探究：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是否為定值?并說(shuō)明理由．

 

 

 

【答案】

 

解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由得

，·························· 2分

 

整理得軌跡的方程為（且），…4分

（Ⅱ）（方法一）設(shè)，

由可知直線，則，

故，即，…………………6分

由三點(diǎn)共線可知，與共線，

∴　，

由（Ⅰ）知，故，··················· 8分

同理，由與共線，

∴　，即，

由（Ⅰ）知，故，·········· 10分

將，代入上式得，

整理得，

由得，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值．··········   12分

（方法二）

設(shè)

由可知直線，則，

故，即，················· 6分

∴直線方程為：   ①；·················· 8分

直線的斜率為：，　　                   

∴直線方程為：，即  ②；· 10分

聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．·········· 12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿(mǎn)分1 2分）

如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．

( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF

(Ⅱ)設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。

 

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．(本小題滿(mǎn)分1 2分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知a=3，B=,S△ABC=6

( I )求△ABC的周長(zhǎng)；

(Ⅱ)求sin2A的值．

 

 

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(本小題滿(mǎn)分1 2分)

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（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的大小．

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 （本小題滿(mǎn)分1 2分）

三角形的三內(nèi)角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，，，設(shè)向量，若，

（1）求角的大小；

（2）求的取值范圍．

 

 

 

 

 

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