若拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)P₁，P₂，已知|P₁P₂|=8．
（1）過點(diǎn)M（3，0）且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△FAB的面積S（a）及其值域．
（2）設(shè)m＞0，過點(diǎn)N（m，0）作直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AFB恒為鈍角，試求出m的取值范圍．

若拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)P₁，P₂，已知|P₁P₂|=8．
（1）過點(diǎn)M（3，0）且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△FAB的面積S（a）及其值域．
（2）設(shè)m＞0，過點(diǎn)N（m，0）作直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AFB恒為鈍角，試求出m的取值范圍．

（2013•寧波二模）如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的離心率是

2

2

，P₁、P₂是橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（P₂位于P₁右側(cè)），點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q是x軸上位于P₂右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足

1

|P1Q|

+

1

|P2Q|

=

2

|FQ|

=2．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程以及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ） 過點(diǎn)Q的動(dòng)直線l交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)C，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)D．
①求證：B、C關(guān)于x軸對(duì)稱；
②當(dāng)四邊形ABCD的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．