1.若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是      （     ）

（A）衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越大

（B）衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越小

（C）衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越大

（D）衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越小

2.可以發(fā)射這樣一顆人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道    （     ）

（A）與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面同心圓

（B）與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓

（C）與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的

（D）與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的

3. 對(duì)于人造地球衛(wèi)星，可以判斷     （     ）

（A）根據(jù)，環(huán)繞速度隨R的增大而增大

（B）根據(jù)，當(dāng)R增大到原來的兩倍時(shí)，衛(wèi)星的角速度減小為原來的一半

（C）根據(jù)，當(dāng)R增大到原來的兩倍時(shí)，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的

（D）根據(jù)，當(dāng)R增大到原來的兩倍時(shí)，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的

4. 甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，角速度和線速度分別為ω₁、ω₂和v₁、v₂，如果它們的軌道半徑之比R₁:R₂=1:2，則下列說法中正確的是    （       ）

（A）

（B）ω₁:ω₂=2:1

（C）     

（D）

5. 火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，他們的軌道近似為圓。已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分，火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比　  （　  �。�

（A）火衛(wèi)一距火星表面較近

（B）火衛(wèi)二的角速度較大

（C）火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大

（D）火衛(wèi)二的加向心速度較大

6. 2004年1月國務(wù)院正式批準(zhǔn)繞月探測(cè)工程，第一顆繞月衛(wèi)星被命名為“嫦娥一號(hào)”，為月球探測(cè)后續(xù)工程積累經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)宇宙飛船到了月球上空先以速度v繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)，為了使飛船較安全的落在月球上的B點(diǎn)，在軌道A點(diǎn)點(diǎn)燃火箭發(fā)動(dòng)器作出短時(shí)間的發(fā)動(dòng)，向外噴射高溫燃?xì)�，噴氣的方向�(yàn)?nbsp;   （     ）

（A）與v的方向一致

（B）與v的方向相反

（C）垂直v的方向向右

（D）垂直v的方向向左

7.在圓軌道上質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則   （     ）

（A）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為

（B）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為

（C）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為

（D）衛(wèi)星的動(dòng)能為

8. 啟動(dòng)衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)使其速度加大，待它運(yùn)動(dòng)到距離地面的高度比原來大的位置，再定位使它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)成為另一軌道的衛(wèi)星，該衛(wèi)星后一軌道與前一軌道相比（     ）

（A）速率增大

（B）周期減小

（C）機(jī)械能增大

（D）加速度增大

9. 氣象衛(wèi)星是用來拍攝云層照片，觀測(cè)氣象資料和測(cè)量氣象數(shù)據(jù)的。我國先后自行成功研制和發(fā)射了“風(fēng)云一號(hào)”和“風(fēng)云二號(hào)”兩顆氣象衛(wèi)星�！帮L(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星軌道與赤道平面垂直，通過兩極，每12小時(shí)巡視地球一周，稱為“極地圓軌道”。“風(fēng)云二號(hào)”氣象衛(wèi)星軌道平面在赤道平面內(nèi)稱為“地球同步軌道”則“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星比“風(fēng)云二號(hào)”衛(wèi)星　�。ā　　。�

（A）發(fā)射速度小

（B）線速度大

（C）覆蓋地面區(qū)域大

（D）向心加速度小

10. 2004年，我國和歐盟合作正式啟動(dòng)伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)計(jì)劃，這將結(jié)束美國全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）一統(tǒng)天下的局面。據(jù)悉，“伽利略”衛(wèi)星定位系統(tǒng)將由30顆軌道衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道高度為2.4×10⁴ km，傾角為56°，分布在3個(gè)軌道面上，每個(gè)軌道面部署9顆工作衛(wèi)星和1顆在軌備份衛(wèi)星，當(dāng)某顆工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時(shí)可及時(shí)頂替工作。若某顆替補(bǔ)衛(wèi)星處在略低于工作衛(wèi)星的軌道上，則這顆衛(wèi)星的周期和速度與工作衛(wèi)星相比較，以下說法中正確的是                                                       （    ）

（A）替補(bǔ)衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期，速度大于工作衛(wèi)星的速度

（B）替補(bǔ)衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期，速度小于工作衛(wèi)星的速度

（C）替補(bǔ)衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期，速度大于工作衛(wèi)星的速度

（D）替補(bǔ)衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期，速度小于工作衛(wèi)星的速度

丁洪良第II卷（非選擇題   共110分）真情奉獻(xiàn)

11. 有質(zhì)量的物體周圍存在著引力場(chǎng)。萬有引力和庫侖力有類似的規(guī)律，因此我們可以用定義靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方法來定義引力場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。由此可得，與質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)相距r處的引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式為E_G=                （萬有引力恒量用G表示）                    

12. “神舟”五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨?sub>的圓形軌道。已知地球半徑，地面處的重力加速度。試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的數(shù)值，（保留兩位有效數(shù)字）T=       (表達(dá)式)=  

        （數(shù)值）。              

13．（13分）如圖所示，在距離一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體R遠(yuǎn)處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。此時(shí)M對(duì)m的萬有引力為F₁，當(dāng)從M中挖去一半徑為R/2的球體時(shí)，剩余部分對(duì)m的萬有引力為F₂，則F₁與F₂的比值為多少？

14．（14分）在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力而使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中距離保持不變，已知兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為M₁和M₂，相距為L，求它們的角速度。

15．（14分）某星球自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處用彈簧秤稱得某物重W，在赤道上稱得該物重W¢，求該星球的平均密度r。

16．（15分）在電視直播節(jié)目里，可以發(fā)現(xiàn)中央電視臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)的主持人與駐國外記者進(jìn)行電話對(duì)話時(shí)，總會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)主持人問話后，記者的反應(yīng)好象有點(diǎn)“遲鈍”，這種信號(hào)是以微波的形式通過通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）進(jìn)行轉(zhuǎn)接的。

（1）試說明產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因；

（2）試根據(jù)生活常識(shí)及括號(hào)內(nèi)所給的數(shù)據(jù)估算同步衛(wèi)星離地高度。（已知月地間的距離約為，地球半徑約為）

17．（16分）要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)能覆蓋赤道上東經(jīng)75.0°到東經(jīng)135.0°之間的區(qū)域，則衛(wèi)星應(yīng)定位在哪個(gè)經(jīng)度范圍內(nèi)的上空?地球半徑Ｒ₀＝6.37×10⁶m，地球表面處的重力加速度g＝9.80 m／s²。

18．（18分）我國自行研制的“神舟五號(hào)”載人飛船載著中國第一代宇航員楊利偉，于2003年10月15日9時(shí)在酒泉發(fā)射場(chǎng)由“長征二號(hào)F”大推力運(yùn)載火箭發(fā)射升空，并按預(yù)定軌道環(huán)繞地球飛行14圈后，于10月16日6時(shí)23分安全返回落在內(nèi)蒙古的主著陸場(chǎng)。
　　(1)設(shè)“神舟五號(hào)”飛船在飛行過程中繞地球沿圓軌道運(yùn)行，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船繞地球運(yùn)行的周期為T。試計(jì)算飛船離地面的平均高度h。
　　(2)已知將質(zhì)量為m的飛船在距地球中心無限遠(yuǎn)處移到距離地球中心為r處的過程中，萬有引力做功為W=GMm/r，式中G為萬有引力恒量，M為地球的質(zhì)量。那么將質(zhì)量為m的飛船從地面發(fā)射到距離地面高度為h的圓形軌道上，火箭至少要對(duì)飛船做多少功?(為簡化計(jì)算，不考慮地球自轉(zhuǎn)對(duì)發(fā)射的影響)

答案：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

BD

CD

C

AC

AC

A

BD

C

ABC

C

11、

12、 ，

13、若質(zhì)點(diǎn)與大球球心相距為2R，其萬有引力為F₁，則有

大球質(zhì)量

小球質(zhì)量

小球球心與質(zhì)點(diǎn)相距，小球與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力為

剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力

14、解  如右圖所示，設(shè)M_l的軌道半徑為r₁，M₂的軌道半徑為r₂，兩個(gè)行星都繞Ｏ點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω；由于兩個(gè)行星之間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有

以上三式聯(lián)立解得   ；；

15、解：題目中彈簧秤稱得物重W與W¢，實(shí)質(zhì)上是彈簧秤的讀數(shù)，即彈簧的彈力，在星球的兩極物體受星球的引力F_引與彈簧秤的彈力W的作用，因該處的物體無圓運(yùn)動(dòng)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有

                                F_引=W=  G    ―――         （3分）

（其中M為星球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，R為星球半徑）

又M=ρV =ρ πR³，                              （2分）

代入式后整理得    ρ=   ―――‚         （2分）

在星球赤道處，物體受引力F_引與彈簧秤的彈力W¢¢的作用，物體隨星球自轉(zhuǎn)做圓運(yùn)動(dòng)，所以

                         F_引 － W¢ = m(2π/T)²R                            （2分）

又F_引=W     ∴磁場(chǎng)改變一次方向，t時(shí)間內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周。

               W- W¢= m(2π/T)²R                    （2分）

                                mR  =   ―――ƒ         （2分）

將ƒ式代入‚式，整理后得  ρ==                  （2分）

16、解：（1）因?yàn)殡娦盘?hào)發(fā)射到通訊衛(wèi)星再由通訊衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)到接收器，如此再返回來，通過的路程較大，雖然微波以光速傳播，但也要一定的時(shí)間，因此看上去有點(diǎn)反應(yīng)“遲鈍”。

   （2）設(shè)同步衛(wèi)星的離地高度為，質(zhì)量為，周期為地球的自轉(zhuǎn)周期，由萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

                     ①   

     設(shè)月球的軌道半徑為，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為，由萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

                        ②

      ①、②兩式整理后相比得：   ③

根據(jù)生活常識(shí)知地球自轉(zhuǎn)周期天，月球公轉(zhuǎn)周期天，將及、 代入③得

17、解：如圖所示，圓為地球赤道．s為衛(wèi)星所在處，用R表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑。由萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和衛(wèi)星周期Ｔ亦即地球自轉(zhuǎn)周期)可得 ⑴

式中Ｍ為地球質(zhì)量，Ｇ為引力常量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，另有

    GM＝gR²₀    ⑵

由圖可知

    Rcos＝R_０    ⑶

由以上各式，可解礙

       ⑷

取T=23小時(shí)56分4秒(或近似取r等24小時(shí))．代人數(shù)值。

可得θ＝81.3°    ⑸

由此可知，衛(wèi)星的定位范圍在東經(jīng)135.0°―81.3°＝53.7°到75.0°＋81.3°＝156．3°之間的上空．

18、解：　(1)設(shè)飛船質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，由萬有引力定律和牛頓第二定律有
　　             又GMm/R²＝mg　　

解得飛船離地面的高度

　　(2)若將飛船由距地球無窮遠(yuǎn)處移至距離地球表面為h處，引力做功為
　　W₁＝GMm/(R+h)

　　若將飛船由距地球無窮遠(yuǎn)處移至地球表面，引力做功為W₂＝GMm／R)
　　所以將飛船由地球表面發(fā)射到距離地面h高的軌道上的過程中，引力做功為
　　W₃＝GMm／(R+h)-GMm／R＝-GMmh／(R+h)R

　　設(shè)飛船在距離地面高為h的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：
　　

　　設(shè)將飛船送入沿距地面高度為h的圓形軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，火箭要對(duì)飛船所做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有　
　　W+W₃＝1/2 mv²…　　解得： 或