1．復(fù)數(shù)=為實(shí)數(shù)，∴，選D.

2．在等差數(shù)列中，已知∴ d=3，a₅=14，=3a₅=42，選B.

3．已知?jiǎng)t，=，選A.

4．全集且

  ∴ =，選C.

5．正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為4，棱長(zhǎng)等于，選D.

6．在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于=，選A。

7．對(duì)于平面和共面的直線(xiàn)、真命題是“若則”，選C.

8．對(duì)于x>1，函數(shù)>0，解得，=，∴ 原函數(shù)的反函數(shù)是，選A.

9．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則ωx的取值范圍是，

  ∴ 或，∴ 的最小值等于，選B.

10．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線(xiàn)的斜率，∴ ≥，離心率e²=，∴ e≥2，選C

11．已知點(diǎn)C在AB上，且。   設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)=(，)，，則∴ m=，n=，=3，選B.

12．對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：            ①若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x₀，y₀)，x₀在x₁、x₂之間，y₀在y₁、y₂之間，則=

③在中，

>

= ∴命題① ③成立，而命題②在中，若則明顯不成立，選B.

       （13）10　　�。�14）　　�。�15）　　�。�16）

13．展開(kāi)式中，項(xiàng)為，該項(xiàng)的系數(shù)是10.

14．已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，將y=x－1代入拋物線(xiàn)方程得，∴ ，a=。

15．一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2。將這個(gè)小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，則，，，，

∴ .

16．如圖，連結(jié)的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的又連結(jié)的各邊中點(diǎn)得到，如此無(wú)限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：，，，，這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)M。已知?jiǎng)t點(diǎn)M的坐標(biāo)是的重心，∴ M=

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力。滿(mǎn)分12分。

       解：（I）

       的最小正周期

       由題意得

       即　

       的單調(diào)增區(qū)間為

       （II）方法一：

       先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到的圖象。

       方法二：

       把圖象上所有的點(diǎn)按向量平移，就得到的圖象。

（18）本小題主要考查直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、異面直線(xiàn)所成的角以及點(diǎn)到平面的距離基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。滿(mǎn)分12分。

       方法一：

       （I）證明：連結(jié)OC

       在中，由已知可得

       而           即

              平面

       （II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知

       直線(xiàn)OE與EM所成的銳角就是異面直線(xiàn)AB與CD所成的角

       在中，

       是直角斜邊AC上的中線(xiàn)，  

       異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大小為

       （III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為

              在中，

              而

          點(diǎn)E到平面ACD的距離為

       方法二：

       （I）同方法一。

       （II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

       異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大小為

       （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則     

       令得是平面ACD的一個(gè)法向量。

       又 點(diǎn)E到平面ACD的距離

（19）本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分12分。

       解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，

       要耗沒(méi)（升）。

       答：當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。

       （II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，

       依題意得

       令得

       當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

       當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。

       當(dāng)時(shí)，取到極小值

       因?yàn)樵谏现挥幸粋�(gè)極值，所以它是最小值。

       答：當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。

（20）本小題主要考查直線(xiàn)、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。滿(mǎn)分12分。

       解：（I）

       圓過(guò)點(diǎn)O、F，

       圓心M在直線(xiàn)上。

       設(shè)則圓半徑

       由得

       解得

       所求圓的方程為

       （II）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為

       代入整理得

       直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根。

       記中點(diǎn)

       則

       的垂直平分線(xiàn)NG的方程為

       令得

       點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為

（21）本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)

的方法，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分12分。

       解：（I）

       當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

       當(dāng)即時(shí)，

       當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

              綜上，

       （II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)

       的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。

       當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

       當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

       當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

       當(dāng)或時(shí)，

       當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，

       要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須

       　　即

       所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為

（22）本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力。滿(mǎn)分14分。

       （I）解：

       是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

       即　

       （II）證法一：

       　　　　　　　　　　　　�、�

       　　　　　�、�

       ②－①，得

       即

　    ③－④，得　

       即　

       是等差數(shù)列。

       證法二：同證法一，得

       令得

       設(shè)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明　

       （1）當(dāng)時(shí)，等式成立。

       （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，那么

       這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，等式也成立。

       根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)任何都成立。

       是等差數(shù)列。

       （III）證明：