廣西區(qū)南寧二中2009屆高三第一次綜合測試

數(shù)學(xué)理科試題

 

注意事項:

    1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘。

2.請將第Ⅰ卷選擇題的答案填涂在答題區(qū)內(nèi),第Ⅱ卷將各題答在答題卷指定位置。

 

參考公式

如果事件A、B互斥,那么                          球的表面積公式

       P (A+B)=P (A)十P (B)                       S=4πR2。

如果事件A、B相互獨立,那么                      其中R表示球的半徑

       P(A?B)=P(A)?P(B)                         球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那          V=πR3

    么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率            其中R表示球的半徑

       Pn(k)=Pk(1一P)n-k                

第Ⅰ卷

 

一、選擇題(本大題共12題.每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1.與直線垂直的直線的傾斜角為                             (    )

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    A.             B.             C.           D.

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2.=                                                              (    )

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  A.-            B.i              C.1             D.-1

 

 

 

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3.設(shè)是兩個集合,定義集合,如果,,那么等于                                                      (    )

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    A.                      B.                

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    C.                     D.

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4.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的U條件.      (    )

    A.充分不必要                       B.必要不充分    

    C.充要                             D.既不充分條件也不必要.

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5.反函數(shù)是                                      (    )

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A.       B.       

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C.       D.

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6.設(shè)曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直,則   (    )

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    A.2              B.             C.           D.

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7.若對任意,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是            (    )

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    A.         B.         C.         D.

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8.設(shè)有兩個命題:  ①關(guān)于的不等式對一切實數(shù)恒成立②函數(shù)是減函數(shù).  若命題有且只有一個是真命題,  則實數(shù)的取值范圍是

                                                                        (    ) 

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    A.(    B.(       C.(       D.

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9.在上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且,若在區(qū)間上是減函數(shù),則                            (    )

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    A.在上是增函數(shù),在上是增函數(shù)

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    B.在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)

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    C.在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

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    D.在上是減函數(shù),在上是減函數(shù)

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10.設(shè)函數(shù), 則                     (    )

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20081006

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    C.                      D.

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11.一張報紙的厚度為,面積為,現(xiàn)將報紙對折(即沿對邊中點連線折疊)7次,這時報紙的厚度和面積分別為                                       (    )

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    A.         B.      C.    D.

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12. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,對于任意的實數(shù)都有,則的最小值為                                                  (    )

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A. 3             B.             C. 2             D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

 

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案直接答在答題卡上.

13.                 

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14.函數(shù),的最小值是                 

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15.函數(shù)的定義域為               

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16.設(shè)函數(shù)在(0, 2)上是增函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則、 的大小關(guān)系是________________.    

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三、解答題:(本大題共6小題,共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù),已知函數(shù)是奇函數(shù)。

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   (Ⅰ)求的值。

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   (Ⅱ)求函數(shù)的極值。

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)在2008年北京奧運(yùn)會某項目的選拔比賽中, 、兩個代表隊進(jìn)行對抗賽, 每隊三名隊員, 隊隊員是隊隊員是按以往多次比賽的統(tǒng)計, 對陣隊員之間勝負(fù)概率如下表, 現(xiàn)按表中對陣方式出場進(jìn)行三場比賽, 每場勝隊得1分, 負(fù)隊得0分, 設(shè)A隊、B隊最后所得總分分別為、, 且.(Ⅰ)求A隊得分為2分的概率;

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   (Ⅱ)求的分布列;并用統(tǒng)計學(xué)的知識說明哪個隊實力較強(qiáng).

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.

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   (1) 求的值;

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   (2) 若直線的圖象無公共點,且

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,求實數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,且

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   (Ⅰ)解不等式: 

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   (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[]上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù), 

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   (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

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   (Ⅱ)已知對任意成立,求實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分12分)已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在區(qū)間上的最大值是

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   (Ⅰ)求的解析式;

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   (Ⅱ)是否存在自然數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出所有的值;若不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

1―5BABAB  6―10DBABA  11―12CC

    1. 20081006

      13.      14.

      15.        16. f()<f(1)< f(

      三、解答題

      17.解:(Ⅰ),    

       

      =是奇函數(shù),,

         (Ⅱ)由(Ⅰ)得,

      從而上增函數(shù),

      上減函數(shù),

      所以時取得極大值,極大值為,時取得極小值,極小值為

      18.解:(Ⅰ)設(shè)A隊得分為2分的事件為,

      對陣隊員

      隊隊員勝

      隊隊員負(fù)

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

         

       

      0

      1

      2

      3

      的分布列為:                          

                                                                ………… 8分

      于是 , …………9分

      ,    ∴     ………… 11分

      由于, 故B隊比A隊實力較強(qiáng).    …………12分

      19.解:(1)由   ∴……………2分

      由已知得,  

      .  從而.……………4分

         (2) 由(1)知,,

      值域為.…………6分

      ∴由已知得:  于是……………8分

      20.解:(Ⅰ),

      化為,    或 

      解得,原不等式的解集為

         (Ⅱ)

      ①當(dāng)時,在區(qū)間[]上單調(diào)遞增,從而  

      ②當(dāng)時,對稱軸的方程為,依題意得  解得

      綜合①②得

      21.解:(Ⅰ),

      =0 得

      解不等式,得,

      解不等式,,

      從而的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

         (Ⅱ)將兩邊取對數(shù)得,

      因為,從而

      由(Ⅰ)得當(dāng),

      要使對任意成立,當(dāng)且僅當(dāng),得

       

      22.(Ⅰ)解:是二次函數(shù),且的解集是,

      *可設(shè)

      在區(qū)間上的最大值是

      由已知,得

         (Ⅱ)方程等價于方程

      設(shè),

      當(dāng)時,是減函數(shù);

      當(dāng)時,是增函數(shù).

      ,

      *方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根,

      而在區(qū)間內(nèi)沒有實數(shù)根.

      所以存在惟一的自然數(shù),

      使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根.

       

       

       

       

       

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