安徽省安慶一中2009屆高三第二學期模擬試卷

數(shù)學（七）

 

（考試時間:120分鐘　滿分：150分  ）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一個答案是正確的）

(   )1、設，集合，則

A．1            B．           C．2           D．

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(   )2、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A.　　　　B.

C. 　　　　　D.

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(   )3、設，，則

A．            B．                C．                D．

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(   )4、若等差數(shù)列的前5項和，且，則

A．12　　   　 B．13　　　  　  C．14　　　　    D．15

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(   )5、已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題，其中真命題是：

①若則；

②若則；

       ③若則；

       ④若m、n是異面直線，則

       A．①和②　B．①和③　　C．③和④　　D．①和④

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(   )6、如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為

A．96          　　B．84     　　C．60            D．48

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(   )7、函數(shù)的零點的個數(shù)是

A．3個　B．2個      　C．1個　　      D．0個

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(   )8、一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是

　　　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、

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二、填空題（共7小題，計30分。其中第9、10、11、12小題必做；第13、14、15題選做兩題，若3題全做，按前兩題得分計算。）

9、已知向量，，且，則               ．

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10、的二項展開式中，的系數(shù)是________（用數(shù)字作答）．

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11、已知數(shù)列滿足：，，則通項公式＿＿＿。

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12、設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f (x)的圖象關于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+…+ f (2009)＝_____________

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13、(坐標系與參數(shù)方程選做題) 極坐標系中，曲線和相交于點，則 ＝             ；

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14、(不等式選講選做題) 設，則的最小值為____．

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15、(幾何證明選講選做題) 如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接， 若30°，PB =        。

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三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

16、（本小題滿分12分）

已知向量，，

   （1）若，求向量、的夾角；

   （2）當時，求函數(shù)的最大值。

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17、（本小題滿分12分）

甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位

至少有一名志愿者．

⑴求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；

⑵求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；

⑶設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、（本小題滿分14分）

某城市2008年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同，為保護城市環(huán)境，根據(jù)城市規(guī)劃，汽車保有量不能超過60萬輛。

（1）如果每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛，汽車保有量能否達到要求？（需要說明理由）

（2）在保證汽車保有量不超過60萬輛的前提下，每年新增汽車數(shù)量最多為多少萬輛？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、（本小題滿分14分）

已知

（1）若的圖象有與軸平行的切線，求的取值范圍；

（2）若在時取得極值，且，恒成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、（本小題滿分14分）

如圖1，矩形CDEF中DF＝2CD＝2，將平面ABCD沿著中線AB折成一個直二面角（如圖2），點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a（0＜a＜）。

（1）求MN的長；

（2）當a為何值時，MN的長最��；

（3）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的鈍二面角α的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、（本小題滿分14分）

設單調(diào)遞增函數(shù)的定義域為，且對任意的正實數(shù)x、y有：且．

（1）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的通項公式；

（2）在(1)的條件下，是否存在正數(shù)M，使下列不等式：

對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

試題詳情

 

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

選項

C

A

C

B

D

B

B

A

二、填空題（共7小題，計30分。其中第9、10、11、12小題必做；第13、14、15題選做兩題，若3題全做，按前兩題得分計算。）

9、 4       10、__10__（用數(shù)字作答）．11、__＿＿。12、___0___。

13、      ；14、___8_____．15、   3   。

 

三、解答題（考生若有不同解法，請酌情給分！）

16.解：（1）…………2分

……………………………………3分

………………………………………………5分

（2）…………………………7分

…………………………………9分

………………………………………10分

故

∴當………………………………12分

 

17．解：⑴、記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．……………………4分

⑵、記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，

那么，…………………………………………………………6分

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．………8分

⑶、隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，則

．所以，

的分布列是：…………………………………………………………………… 10分

1

2

    ∴…………………………………………………………12分

 

18．

解：設2008年末汽車保有量為a1萬輛，以后各年末汽車保有量依次為a2萬輛，a3萬輛，…，每年新增汽車x萬輛�！�1分

a1＝30，a2＝a1×0.94＋x，a3＝a2×0.94＋x＝a1×0.942＋x×0.94＋x，…

故an＝a1×0.94n-1＋x（1＋0．94＋…＋0．94n-2）

．………………………………………………6分

(1):當x=3萬輛時，an≤30

　則每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時，汽車保有量能達到要求�！�9分

　 (2):如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即an≤60（n＝1，2，3，…）

則，

即．

對于任意正整數(shù)n，

因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，x≤3．6（萬輛）．………………13分

答：若每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時，汽車保有量能達到要求；每年新增汽車不應超過3．6萬輛，則汽車保有量定能達到要求�！�14分

 

19．解：（1）…………………………………………………………2分

由己知有實數(shù)解，∴，故…………………5分

（2）由題意是方程的一個根，設另一根為

則，∴……………………………………………………7分

∴，

當時，；當時，；

當時，

∴當時，有極大值，又，，

即當時，的量大值為  ………………………10分

∵對時，恒成立，∴，

∴或………………………………………………………………13分

故的取值范圍是  ………………………………………14分

20．解：（1）作MP∥AB交BC于點P，NQ∥AB交BE于點Q，連結PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形，

∴MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，

∴AC=BF=，  .

即CP=BQ=.

∴MN=PQ=

（0＜a＜）.…………………………………5分

（2）由（Ⅰ），MN=，所以，當a=時，MN=.

即M、N分別移動到AC、BF的中點時，MN的長最小，最小值為.………8分

（3）取MN的中點G，連結AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G為MN的中點

∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角α的平面角，………………………11分

又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=.

故所求二面角的余弦值為－.………………………………………………………14分

（注：本題也可用空間向量，解答過程略）

21．解：⑴、對任意的正數(shù)均有且．

又

，…………………………………………………4分

又是定義在上的單增函數(shù)，．

當時，，．，．

當時，，

．，

為等差數(shù)列，，． ……………………………6分

⑵、假設存在滿足條件，即

對一切恒成立．

令，

，………………………10分

故，………………………12分

，單調(diào)遞增，，．

．……………………………………………………………14分

 

（考生若有不同解法，請酌情給分！）

 

 

 

 

 


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