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練習冊

練習冊
試題

上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試

數學試題（理）

考生注意：

1．答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內貼上條形碼.

2．本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.

1．函數的定義域為___________.

2．過點(1,2) 且與向量平行的直線的點方向式方程是 .

3．已知復數，則___________.

4．___________.

5．右圖給出的是計算的值的一個程序

框圖，其中判斷框內應填入的條件是_________.

6．若，則的取值范圍

是_______.

7．已知O，A，B是平面上的不共線的三點，直線AB上

有一點C，滿足，若

，（其中是實數）則___________.

8．數列滿足，則_________.

9．一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為 .

10．在極坐標系中，點到圓上動點的距離的最大值為________.

11．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現的概率相同。數列定義如下：，設N*)，那么的概率是______.

12．設全集，集合，則在直角平面上集合內所有元素的對應點構成的圖形的面積等于______.

二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.

13．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方

圖如右圖所示，時速在的汽車大約有（）

A．輛 B．輛

C．輛 D．80輛

14．方程所表示的曲線不可能是（）

A．拋物線 B．圓

C．雙曲線 D．直線

15．“”是“對任意的正數，”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

16．設函數在區(qū)間上單調遞增，現將的圖象向右平移個單位得到函數，則函數的單調遞減區(qū)間必定是（）

A． B．

C． D．

三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應的題號）內寫出必要的步驟.

17．(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.

如圖所示為電流強度（安培）隨時間（秒）變化的關系式是：（其中>0）的圖象。若點是圖象上一最低點

（1）求，；

（2）已知點、點在圖象上，點的坐標為，若點的坐標為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）

20090521

18．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，在三棱錐中，，，是的中點，且，．

（I）求證：直線平面；

（II）求直線與平面所成的角．

19．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.

若函數同時滿足以下條件：

①它在定義域上是單調函數；

②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數稱作“類函數”。

（1）函數是不是“類函數”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；

（2）求使得函數是“類函數”的常數的取值范圍。

20．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

已知數列的首項，，（）

（1）問數列是否構成等比數列；

（2）若已知設無窮數列的各項和為，求

（3）在（2）的條件下，設（是常變量），若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍

21．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知：雙曲線方程為：，雙曲線方程為：

（1）分別求出它們的焦點坐標和漸近線方程；

（2）如圖所示，過點作斜率為3的直線分別與雙曲線和雙曲線的右支相交。試判斷線段與是否相等，并說明理由；

（3）過點作直線與雙曲線的右支和雙曲線的右支相交，求直線與雙曲線右支和雙曲線右支交點的總個數，并簡要說明理由。

一、填空題

1． 2． 3．2 4． 5. i100 6． 7． 2

8． 9． 10． 11． 12．

二、選擇題

13． 14．A 15．A． 16． D

三、解答題

17．

（1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

由：得：=314---------------------------------------（4分）

或：，

（2）方法一：由：或------（1分）

或---------（1分）

得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

得：-----------------------------------------------------------------（1分）

由：點和點的縱坐標相等，可得點和點關于點對稱

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

18．（1），是等腰三角形，

又是的中點，，--------------（1分）

又底面．．----（2分）

-------------------------------（1分）

于是平面．----------------------（1分）

（2）過作，連接----------------（1分）

平面，

，-----------------------------------（1分）

平面，---------------------------（1分）

就是直線與平面所成角。---（2分）

在中，

----------------------------------（2分）

所以，直線與平面所成角--------（1分）

19．解：

（1）函數的定義域為；------------------------------------（1分）

當時；當時；--------------------------------------------------（1分）

所以，函數在定義域上不是單調函數，------------------（1分）

所以它不是“類函數” ------------------------------------------------------------------（1分）

（2）當小于0時，則函數不構成單調函數；（1分）

當=0時，則函數單調遞增，

但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）

當大于0時，函數在定義域里單調遞增，----（1分）

要使函數是“類函數”，

即存在兩個不相等的常數，

使得同時成立，------------------------------------（1分）

即關于的方程有兩個不相等的實根，--------------------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（1分）

所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

（1）

若，由，得數列構成等比數列------------------（3分）

若，，數列不構成等比數列--------------------------------------（1分）

（2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

（3）若對任意，不等式恒成立，

即：

-------------------------------------------（1分）

令：，當時，有最大值為0---------------（1分）

令：

------------------------------------------------------（1分）

當時

---------------------------------------------------------（1分）

所以，數列從第二項起單調遞減

當時，取得最大值為1-------------------------------（1分）

所以，當時，不等式恒成立---------（1分）

21．解：

（1）雙曲線焦點坐標為，漸近線方程---（2分）

雙曲線焦點坐標，漸近線方程----（2分）

（2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設直線分別與雙曲線的交點、的坐標分別為，線段中點為坐標為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設直線分別與雙曲線的交點、的坐標分別為，線段中點為坐標為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線段與不相等------------------------------------（1分）

（3）

若直線斜率不存在，交點總個數為4；-------------------------（1分）

若直線斜率存在，設斜率為，直線方程為

直線與雙曲線：

得方程: ①

直線與雙曲線：

得方程: ②-----------（1分）

的取值

直線與雙曲線右支的交點個數

直線與雙曲線右支的交點個數

交點總個數

1個（交點）

1個（交點）

2個

1個（，）

1個（，）

2個

1個（與漸進線平行）

1個（理由同上）

2個

2個（，方程①兩根都大于2）

1個（理由同上）

3個

2個（理由同上）

1個（與漸進線平行）

3個

2個（理由同上）

2個（，方程②

兩根都大于1）

4個

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由雙曲線的對稱性可得：

的取值

交點總個數

2個

2個

3個

3個

4個

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數為4；

（2）若直線斜率存在，當時，交點總個數為2個；當或時，交點總個數為3個；當或時，交點總個數為4個；---------------（1分）

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