2009年攀枝花市高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷
(本試卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)
第Ⅰ卷(選擇題 共30分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.的相反數(shù)為 ( )
A.9 B.-
2.將點(diǎn)P(-2,2)沿軸的正方向平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P’的坐標(biāo)是 ( )
A.(-2,6) B.(-6,2) C.(2,2) D.(2,-2)
3.下列計(jì)算正確的是 ( )
A. B. C. D.
4.一元二次方程的根的情況是 ( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定
5.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在 ( )
A.5到6之間 B.6到7之間 C.7到8之間 D.8到9之間
6.在圓O中,圓O的半徑為
A.
7.如圖,反映的是我市某中學(xué)八年級(jí)(6)班學(xué)生參加音樂(lè)、美術(shù)、體育課外興趣小組人數(shù)的直方圖(部分)和扇形分布圖.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )
A.八年級(jí)(6)班參加這三個(gè)課外興趣小組的學(xué)生總?cè)藬?shù)為30人
B.八年級(jí)(6)班參加音樂(lè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)為6人
C.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,八年級(jí)(6)班參加音樂(lè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為82°
D.若該校八年級(jí)參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生共有200人,那么估計(jì)全年級(jí)參加美術(shù)興趣小組的學(xué)生約有60人
8.如圖,在□ABCD中,已知AD=10cm,AB=4 cm,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,則EC等于 ( )
A.7 cm B.6 cm C.5 cm D.4cm
9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象大致是 ( )
10.如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F,則∠DFC的度數(shù)為 ( )
A.60° B.45° C.40° D.30°
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上)
11.因式分解:__________________.
12.已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠B=50°,AD=2,BC=8,則此等腰梯形的面積為_(kāi)_______.
13.計(jì)算:=___________.
14.已知,分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根,則代數(shù)式的值為_(kāi)__________.
16.如圖,在△ABC中,∠C=2∠B,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),AD=5,且AD⊥AB,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),AC=6.5,則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)____________.
三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題滿分6分)
解不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
18.(本小題滿分6分)
先化簡(jiǎn),再求值:
,其中.
19.(本小題滿分6分)
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,CA=4,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D.點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn),以BE為直徑的圓O過(guò)點(diǎn)D.
(1)求證:AC是圓O的切線;
(2)求AE的長(zhǎng).
20.(本小題滿分8分)
一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的小球(除顏色不同外其余都相同),其中紅球2個(gè)(分別標(biāo)有l(wèi)號(hào),2號(hào)),黃球1個(gè),從中任意摸出1球是綠球的概率是.
(1)試求口袋中綠球韻個(gè)數(shù);
(2)小明和小剛玩摸球游戲:第一次從口袋中任意摸出1球(不放回),第二次再任意摸出1球.兩人約定游戲勝負(fù)規(guī)則如下:
你認(rèn)為這種游戲勝負(fù)規(guī)則公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由;若你認(rèn)為不公平,請(qǐng)修改游戲勝負(fù)規(guī)則,使游戲變得公平.
21.(本小題滿分8分)
某學(xué)校校園超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的書(shū)包,若購(gòu)進(jìn)甲品牌的書(shū)包9個(gè),乙品牌的書(shū)包10個(gè),需要905元;若購(gòu)進(jìn)甲品牌的書(shū)包12個(gè),乙品牌的書(shū)包8個(gè),需要940元.
(1)求甲、乙兩種品牌的書(shū)包每個(gè)多少元?
(2)若銷售1個(gè)甲種品牌書(shū)包可以獲利3元,銷售1個(gè)乙種品牌書(shū)包可以獲利10元.根據(jù)學(xué)生需求,超市老板決定,購(gòu)進(jìn)甲種品牌書(shū)包的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)乙種品牌書(shū)包的數(shù)量的4倍還多8個(gè),且甲種品牌書(shū)包最多可以購(gòu)進(jìn)56個(gè),這樣書(shū)包全部售出后,可使總的獲利不少于233元.問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?如何進(jìn)貨?
22.(本小題滿分8分)
如圖,某人在一棟高層建筑頂部C處測(cè)得山坡坡腳A處的俯角為60°,又測(cè)得山坡上一棵小樹(shù)樹(shù)干與坡面交界P處的俯角為45°,已知OA=50米,山坡坡度為(即tan∠PAB=,其中PB⊥AB),且O,A,B在同一條直線上.
(1)求此高層建筑的高度OC;
(2)求坡腳A處到小樹(shù)樹(shù)干與坡面交界P處的坡面距離AP的長(zhǎng)度.
(人的高度及測(cè)量?jī)x器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式.)
23.(本小題滿分12分)
如圖,已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在軸上,點(diǎn)C在軸上,且OA=15,OC=9.在邊AB上選取一點(diǎn)D,將△AOD沿OD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上,記為點(diǎn)E.
(1)求DE所在直線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P在軸上,以點(diǎn)O,E,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,問(wèn)這樣的點(diǎn)P有幾個(gè),并求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在軸,軸上是否分別存在點(diǎn)M,N,使得四邊形MNED的周長(zhǎng)最小?如果存在,求出周長(zhǎng)的最小值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
24.(本小題滿分12分)
如圖,已知實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,拋物線交軸于點(diǎn)A(,0)和點(diǎn)B,交軸于點(diǎn)C(0,).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,又過(guò)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F,當(dāng)四邊形DECF的面積最大時(shí);求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)△AOC的外接圓為⊙G,若M是⊙G的優(yōu)弧ACO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AM,OM,問(wèn)在這個(gè)拋物線位于軸左側(cè)的圖象上是否存在點(diǎn)N,使得∠NOB=∠AMO.若存在,試求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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