2008-2009學(xué)年度北京市東城區(qū)初三年級綜合練習(xí)(二)
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(8個小題,每小題4分,共32分)
1.4的平方根是
A.2
B.-
2.下列圖形中,是軸對稱圖形的是
A.直角三角形 B.平行四邊形 C.梯形 D.等邊三角形
3.在反比例函數(shù)的圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)是
A. B.(-2,1) C.(2,1) D.(-2,2)
4.如果把分式中的和都擴(kuò)大3倍,那么分式的值
A.?dāng)U大3倍 B.縮小3倍 C.縮小6倍 D.不變
5.學(xué);@球集訓(xùn)隊(duì)9名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練,將9名隊(duì)員在1分鐘投進(jìn)籃筐的球數(shù)由小到大排序后為6、7、8、8、9、9、9、10、12,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A.9,9 B.9,
6. 如圖,扇形OAB是一個圓錐的側(cè)面展開圖,若小正方形方格的邊長為1,則這個圓錐的底面半徑為
A. B. C. D.
7.如圖,在中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),于點(diǎn),則等于
A. B. C. D.
8.如圖a是長方形紙帶,∠DEF=20°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的∠CFE的度數(shù)是
A.110° B.120° C.140° D.150°
二、填空題:(4個小題,每小題4分,共16分)
9.若分式的值為零,則x的值等于 .
10.若.則的值為 .
11.如圖,寬為
12.如圖,矩形ABCD中,由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置,則矩形ABCD的周長為 _.
三、解答題:(5個小題,每小題5分,共25分)
13.計(jì)算:;
14.已知,求代數(shù)式的值.
15.解方程:.
16.化簡:.
17.已知關(guān)于的一元二次方程,
(1)若= -1是這個方程的一個根,求m的值
(2)對于任意的實(shí)數(shù),判斷方程的根的情況,并說明理由.
四、解答題:(2個小題,每小題5分,共10分)
18.如圖,在梯形中,, .
(1)請?jiān)賹懗鰣D中另外一對相等的角;
(2)若,,試求梯形AD的長.
19.在一個不透明的口袋里,裝著只有顏色不同的白、紅、黑三種顏色的小球各一個.甲先從袋中隨機(jī)摸出一球,看清顏色后放回,乙再從袋中隨機(jī)摸出一球.
(1)畫樹狀圖(或列表),表示甲、乙摸球的所有可能結(jié)果.
(2)求乙摸到與甲相同顏色球的概率.
五、解答題:(3個小題,每小題5分,共15分)
20. 某校把一塊沿河的三角形廢地(如圖)開辟為生物園,已知∠ACB=90°,∠CAB=60°,AB=
21. 如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線的一點(diǎn),AE⊥CD交DC的延長線于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=6,BD=3,求AE和BC的長.
22.請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案:把正方形ABCD剪兩刀,使剪得的三塊圖形能夠拼成一個三角形,畫出必要的示意圖.
(1)使拼成的三角形是等腰三角形.(圖1)
(2)使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形.(圖2)
六、解答題:(3個小題,共22分)
23.點(diǎn)A、B、C在同一直線上,在直線AC的同側(cè)作和,連接AF,CE.取AF、CE的中點(diǎn)M、N,連接BM,BN, MN.
(1)若和是等腰直角三角形,且(如圖1),則 是 三角形.
(2)在和中,若BA=BE,BC=BF,且,(如圖2),則是 三角形,且 .
(3)若將(2)中的繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度,(如同3),其他條件不變,那么(2)中的結(jié)論是否成立? 若成立,給出你的證明;若不成立,寫出正確的結(jié)論并給出證明.
24.定義為函數(shù)的 “特征數(shù)”.如:函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是
(1)將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個單位,得到一個新函數(shù),這個新函數(shù)的解析式是 ;
(2)在(1)中,平移前后的兩個函數(shù)分別與軸交于A、B兩點(diǎn),與直線 分別交于D、C兩點(diǎn),判斷以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形形狀,請說明理由并計(jì)算其周長.
(3)若(2)中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點(diǎn),求滿足條件的實(shí)數(shù)b 的取值范圍?
25.如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,點(diǎn)E在下底邊BC上,點(diǎn)F在AB 上.
(1)若EF平分直角梯形ABCD的周長,設(shè)BE的長為,試用含的代數(shù)式表示△BEF的面積;
(2)是否存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)若線段EF將直角梯形ABCD的周長分為1:2兩部分,將△BEF的面積記為,五邊形AFECD的面積記為,且求出的最大值.
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