2009年廣東省汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題8小題,每小題4分,共32分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)的小題所選的選項(xiàng)涂黑.

1.的算術(shù)平方根是(    )

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       A.                        B.                          C.                     D.

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2.計(jì)算結(jié)果是(    )

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       A.                        B.                         C.                         D.

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3.如圖所示幾何體的主(正)視圖是(    )

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4.《廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃(草案)》顯示,港珠澳大橋工程估算總投資726億元,用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(    )

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       A.元      B.元         C.元       D.

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5.滿足2(x-1)≤x+2的正整數(shù)x有多少個(gè)(    )

       A.3                       B.4                        C.5                      D.6

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6.?dāng)?shù)據(jù)3,3,4,5,4,3,6的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(     )

       A.3,3                    B.4,4                     C.4,3                   D.3,4

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7.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8,∠A=120°,則對(duì)角線BD長(zhǎng)是多少(   )

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       A.12                      B.12               C.8                       D.8

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8.如圖所示的矩形紙片,先沿虛線按箭頭方向向右對(duì)折,接著將對(duì)折后的紙片沿虛線剪下一個(gè)小圓和一個(gè)小三角形,然后將紙片打開是下列圖中的哪一個(gè)

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二、填空題(本大題5小題,每小題4分,共20分)

9.分解因式2x3-8x=         

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10.已知的直徑上的一點(diǎn),,則=   

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11.一種商品原價(jià)120元,按八折(即原價(jià)的80%)出售,則現(xiàn)售價(jià)應(yīng)為          元.

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12.在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率是,則_____________.

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13.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚,按下圖的方式鋪地板,則第(3)個(gè)圖形中有黑色瓷磚        塊,第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚________塊(用含的代數(shù)式表示).

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三、解答題(一)(本大題5小題,每題7分,共35分)

14.(本題滿分7分)計(jì)算:

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15.(本題滿分7分)解方程

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16.(本題滿分7分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A。過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)B、C。如果四邊形OBAC是正方形,求一次函數(shù)的關(guān)系式。

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17.(本題滿分7分)如圖所示,是等邊三角形, 點(diǎn)是的中點(diǎn),延長(zhǎng),使,

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(1)用尺規(guī)作圖的方法,過(guò)點(diǎn)作,垂足是(不寫作法,保留作圖痕跡);

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(2)求證:

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18.(本題滿分7分)如圖所示,、兩城市相距,現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段),經(jīng)測(cè)量,森林保護(hù)中心城市的北偏東城市的北偏西的方向上,已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓形區(qū)域內(nèi),請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):

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四、解答題(二)(本大題3小題,每小題9分,共27分)

19.(本題滿分9分)某種電腦病毒傳播非?,如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)?

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20.(本題滿分9分)某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1,圖2要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類;圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)在這次研究中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度?

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖.

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21.(本題滿分9分)如圖所示,在矩形中,,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)。以、為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形,對(duì)角線相交于點(diǎn),再以、為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形,對(duì)角線相交于點(diǎn);再以、為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形……依次類推.

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(1)求矩形的面積;

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(2)求第1個(gè)平行四邊形、第2個(gè)平行四邊形和第6個(gè)平行四邊形的面積.

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五、解答題(三)(本大題3小題,每小題12分,共36分)

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22、(本題滿分12分)

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(1)如圖1,圓心接中,、的半徑,于點(diǎn)于點(diǎn)

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求證:陰影部分四邊形的面積是的面積的

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(2)如圖2,若保持角度不變,

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求證:當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是的面積的

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23.(本題滿分12分)小明用下面的方法求出方程的解,請(qǐng)你仿照他的方法求出下面另外兩個(gè)方程的解,并把你的解答過(guò)程填寫在下面的表格中.

方程

換元法得新方程

解新方程

檢驗(yàn)

求原方程的解

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所以

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24.(本題滿分12分)正方形邊長(zhǎng)為4,、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),保持垂直,

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(1)證明:;

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(2)設(shè),梯形的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形面積最大,并求出最大面積;

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(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),求的值.

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